Unique Paths

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> path(m,vector<int>(n,1));//这道题中，由于每个点都能走，所以将其初始化为1，每个点都代表一条路
        for(int i=1;i<m;i++){//由于点只能向右或者向下，所以i从第一行开始，j从第一列开始
            for(int j=1;j<n;j++)
                path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];//状态转换方程，第[i,j]处的点由上一点的路径数加左边那点的路径数
        }
        return path[m-1][n-1];
    }
};

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还有一个省空间的办法，那就是只用一个一维数组存储。思路和矩阵差不多。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<int> dp(m, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1];
    }
};