RMQ模版总结

相关链接：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6624672

简介：RMQ有点像线段树，预处理的时间复杂度是nlogn，每次询问为O(1)，所以，对于多次查找值不变的区间最大最小值具有非常高的效率。

相关变量：a数组，maxsum数组代表最大值，minsum代表最小值。

maxsum[i][j]的含义：从i开始。连续2^j个元素的最大值。比如，[1,0] ,代表从i=1开始，2^0=1个元素，也就是1,1 最大值即本身。

初始化：

注意一点，从1到n还是从0到n-1

将maxsum[i][0] = minsum[i][0] = a[i];

然后状态转移方程：状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

代码：

void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn)
{
    for(int i=1;i<=num;i++)
       maxsum[i][0] = minsum[i][0] = a[i];
    for(int j = 1; j < 20; ++j)
        for(int i = 1; i <= num; ++i) //如果是从0~n-1，这里i的循环变成从0~num-1；
            if(i + (1 << j) - 1 <= num)
            {
                maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); //加小括号因为+-优先级高
                minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            }
}

状态转移的实质：倍增。

查询代码：

int query(int l,int r)
{
        int k=0;
        while((1<<(k+1))<(r-l+1))
                k++;
        int MIN=min(minsum[l][k],minsum[r-(1<<k)+1][k]);
        int MAX=max(maxsum[l][k],maxsum[r-(1<<k)+1][k]);
        return t-tt; //最大和最小差值
}

部分代码参考：飘过的小牛