深入理解后序遍历二叉树

起因

在看邓俊辉在学堂在线上的数据结构课的时候，发现前序/中序的二叉树迭代遍历讲的都非常好，偏偏不讲后序。看了书上的讲解后也觉得一头雾水，尤其是需要去找左侧最深可见叶子节点那里，我基本需要背诵代码的逻辑，非常痛苦。
所以开始在网上找有没有更好理解的逻辑去写这个后序遍历。

发现

我发现，大多数讲解后序遍历的博客多提到两个关键点，第一个是要关注：对于一个节点node，我们什么时候才对其进行访问？答案是在左右子树都访问完后，对node进行访问；或是左右子树都空时，这就等同于左右子树都访问完了。
第二个要关注的点是，后序遍历的访问次序是怎么样的？答案是，左｜右｜当前根节点。

基于以上的两个理解，我们不难发现，每次遇到一个节点，我们需要首先进行一个判断，当前这个节点是否满足访问条件？如果满足，对其进行访问，并且出栈（表示访问完成了）。如果不满足，那么我们先不要访问当前这个节点，（不要出栈），而是将当前节点的右/左子树根节点依次入栈，并且进入下一次循环。

思路

还是延续前序和中序的循环思路，尝试使用stack非空检查。根据第二个关键问题写push stack顺序，根据第一个关键问题写判断条件，可以写出简单粗暴的代码。遇到一个节点时，有三种状态：1)第一次遇到 2)从左子树返回 3)从右子树返回。
而对于一颗子树，有 [单左，单右，左右都有，左右都无]，根据这四种情况写第一次遇到节点的判断条件。

实现1

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ret;
        if (!root)
            return ret;
        int left = 0, right = 0;
        vector<TreeNode *> stack = {root};
        TreeNode *prev = nullptr; // 记录上一个访问的节点，用于分辨从左子树返回还是右子树返回
        while (!stack.empty()) {
            auto node = stack.back();
            if (!node->left && !node->right) { // 第一次进入(叶子节点)
                ret.push_back(node->val);
                prev = node;
                stack.pop_back();
            }
            else if (node->left && node->right && prev != node->left && prev != node->right \ //左右都有，但既不是从左返回也不是从右返回
                || node->left && !node->right && prev != node->left \ //单左，但不是从左返回
                || node->right && !node->left && prev != node->right) { // 单右，但不是从右返回
                if (node->right)
                    stack.push_back(node->right);
                if (node->left)
                    stack.push_back(node->left);
                // continue;
            }
            else if (node->right && prev == node->right ){ //从右返回时，可直接访问
                ret.push_back(node->val);
                prev = node;
                stack.pop_back();
            }
            else if (!node->right && node->left && prev == node->left) { //从左返回且没右子树时，可直接访问
                ret.push_back(node->val);
                prev = node;
                stack.pop_back();
            }
            
        }
        return ret;

    }

实现2

vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        if (!root) return vector<int> {};
        stack<TreeNode *> s;
        vector<int> res;
        
        s.push(root);
        TreeNode *prev = nullptr, *node;
        while (!s.empty()) {
            node = s.top();
            if (node->left == nullptr && node->right == nullptr || node->right && prev == node->right || node->left && node->left == prev && node->right == nullptr) {
                res.push_back(node->val);
                prev = node;
                s.pop();
            } else {
                if (node->right != nullptr) {
                    s.push(node->right);
                }
                if (node->left != nullptr)
                    s.push(node->left);
            }
        }
        return res;
    }