摘要：
读书笔记 为了使得算法对所有输入都能有较好的期望性能，所以我们在算法中引入了随机性； 伪代码如下： RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r) i = RANDOM(p, r) exchange A[r] with A[i] return PARTITION(A, p, r) RAN 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节对快速排序在三种情况下的性能进行了分析，我自觉没有书上说得好，所以直接上图片。 最好和最坏情况 平均情况 课后习题 7.2-1 利用代入法证明：正如7.2节开头提到的那样，递归式$T(n) = T(n-1) + \theta(n)$的解为$T(n)=\theta(n^2)$。 易证， 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节介绍了大名鼎鼎的快速排序，快速排序在最坏的情况下的时间复杂度为$\theta(n^2)$；在元素互异的情况下，期望时间复杂度为$O(n\lg)$。快速排序使用了分治思想，分治过程如下： 分解 数组$A[p..r]$被划分为两个（可能为空）的子数组$A[p..q-1]$和$A[q+1. 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节讲述了堆排序在实际中的应用--优先队列，优先队列可以在共享计算机操作系统进行作业调度。 最大优先队列支持如下操作： 插入 将元素$x$根据它的优先级插入到合适的位置； 实现过程 在最大堆的最末端插入一个无穷小的叶子节点，然后为这个节点赋值，然后使用递归调整该节点到合适位置； 伪代码 阅读全文
摘要：
读书笔记 之前说过降序数组都是最大堆，但是反之不然，本小节讲述的是从最大堆中获取降序数组的过程； 伪代码如下： HEAPSORT(A) BUILD-MAX-HEAP(A) for i = A.length downto 2 exchange A[1] with A[i] A.heap-size = 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节讲述了将数组转化为最大堆的过程，伪代码如下： BUILD-MAX-HEAP(A) A.heap-size = A.length for i = A.length/2 downto 1 MAX-HEAPIFY(A, i) 课后习题 6.3-1 参照6-3的方法，说明$BUILD-MAX 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节主要讲述了将一个数组变成最大堆的过程； 事实上还是比较简单的，这里使用了递归的方法； 分解 将堆分为左堆和右堆 解决 递归地将左堆和右堆变成最大堆 合并 合并左堆和右堆变成整体的最大堆 课后习题 6.2-1 参照图6-2的方法，说明$MAX-HEAPIFY(A, 3)$在数组$A=< 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节首先介绍了__堆__的概念，然后又介绍了__二叉堆__的两种形式：最大堆和最小堆； 其中图$(a)\(是二叉堆逻辑上的结构，图\)(b)$是物理上的结构。如何从物理上的结构映射到逻辑的结构，通过下方的简单的函数进行映射。 最大堆 所有的父节点都__大于等于子__节点。 最小堆 所有的 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节分为两部分，第一部分陈述随机算法的必要性，第二部分介绍了两种随机算法并且证明了它们的正确性； 一个算法的执行效率需要一个随机算法的输入来检验； 优先级排序随机算法 过程如下： 为数组每个元素 $A[i]$赋一个随机的优先级$P[i]$，然后依据优先级对数组$A$中的元素进行排序。 伪 阅读全文
摘要：
读书笔记 本小节分为两部分，第一部分用复杂的语言讲解期望的计算方法，即值和概率乘积之和；第二部分使用第一部分讲述的方法计算期望； 有一个值得注意的地方，$\sum_{k=1}{n}{\frac{1}{n}} = \lnn + O(1)$的证明过程可以在附录A的A.2中找到。 \[ \sum_{k=1 阅读全文