算法导论12-1

读书笔记

本小节介绍了二叉搜索树，二叉搜索树就是左子节点比父节点的值要小，右子节点的值比父节点大的二叉树；这里的小于/大于还包括等于。

INORDER-TREE-WALK(X)
if x != NIL
	INORDER-TREE-WALK(x, left)
	print x.key
	INORDER-TREE-WALK(x, right)

上述中序遍历可以从小到大打印二叉搜索树，时间为\(\theta(n)\)

课后习题

12.1-1

对于关键字集合\(<1,4,5,10,16,17,21>\)，分别画出高度为\(2,3,4,5,6\)的二叉搜索树。

分别选用\(10,16,17,4,1\)作为二叉树的根；

12.1-2

二叉搜索树性质与最小堆性质之间有什么不同？能使用最小堆性质在\(O(n)\)时间内按序输出一颗有\(n\)个结点树的关键字吗？可以的话，请说明如何做，否则解释理由。

最小堆的根是集合中的最小值，而二叉搜索树不是。

二叉搜索树可以不是完全二叉树，最小堆是完全二叉树。

不能，堆排序是基于比较的排序，下限是\(O(n\lg{n})\)。

12.1-3

设计一个执行中序遍历的非递归算法。（提示：一种容易的方法是使用栈作为辅助数据结构；另一种较复杂但是比较简洁的做法是不使用栈，但要假设能测试两个指针是否相等。）

请参考更简单的非递归遍历二叉树的方法

void preorderTraversal(TreeNode *root, vector<int> &path)
{
    stack<TreeNode *> s;
    TreeNode *p = root;
    while(p != NULL || !s.empty())
    {
        while(p != NULL)
        {
            path.push_back(p->val);
            s.push(p);
            p = p->left;
        }
        if(!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->right;
        }
    }
}

12.1-4

对于一个有\(n\)个节点的树，请设计在\(\theta(n)\)时间内完成的先序遍历算法和后序遍历算法。

略。

12.1-5

因为在基于比较的排序模型中，完成\(n\)个元素的排序，其最坏情况下需要\(\Omega(n\lg{n})\)时间。试证明：任何基于比较的算法从\(n\)个元素的任意序列中构造二叉搜索树，其最坏情况下需要\(\Omega(n\lg{n})\)的时间。

题干已经自证了。