算法导论10-3

读书笔记

本小节介绍了利用数组实现指针的过程。

利用二维数组

其中一列代表一个节点，一列分为上中下三个部分，上代表后继节点的坐标，中代表当前节点的值，下代表前驱节点的坐标；

利用单数组

其中一个节点由连续的数组元素组成，图中4代表该节点的值，7代表后继节点的坐标，13代表前驱节点的坐标；

这种单数组的表示法比较灵活，因为它允许不同长度的对象存储于同一数组中。但是管理一组异构的对象比管理一组同构的对象更困难，所以大多数情况使用多数组实现指针。

对象的分配与释放

将已使用的和未使用的对象分为两组，已使用的对象用双向链表组织，未使用的对象用单向链表组织；

当需要新的对象时，就从单链表中弹出对象；

当释放对象时，就从单链表头部插入对象；

伪代码如下：

ALLOCATE-OBJECT()
	if free == NIL
		error 'out of space'
	else
		x = free
		free = x.next
		return x

FREE-OBJECT(x)
	x.next = free
	free = x

课后习题

10.3-1

画图表示序列\(<13,4,8,19,5,11>\)，其存储形式为多数组表示的双向链表。同样画出单数组表示的形式。

略。

10.3-2

对一组同构对象用单数组表示实现，写出过程\(ALLOCATE-OBJECT\)和\(FREE-OBJECT\)。

略。

10.3-3

对\(ALLOCATE-OBJECT\)和\(FREE-OBJECT\)过程的实现中，为什么不需要设置或者重置对象的\(pre\)属性呢？

因为自由表是一个单链表。

10.3-4

我们往往希望双向链表的所有元素在存储其中保持紧凑，例如，在多数组表示中占用前\(m\)个下标位置。（在页式虚拟存储的计算环境下，即为这种情况。）假设除指向链表本身的指针外没有其他指针指向该链表的元素，试说明如何实现过程\(ALLOCATE-OBJECT\)和\(FREE-OBJECT\)，使得该表示保持紧凑。（提示：使用栈的数组实现。）

这相当于两个栈，这两个栈的栈底分别为数组的两端；

10.3-5

设\(L\)是一个长度为\(n\)的双向链表，存储于长度为\(m\)的数组\(key\)、\(pre\)和\(next\)中。假设这些数组由维护双链自由表\(F\)的两个过程\(ALLOCATE-OBJECT\)和\(FREE-OBJECT\)进行管理。又假设\(m\)个元素中，恰有\(n\)个元素在链表\(L\)上，\(m-n\)个自由表上。给定链表\(L\)和自由表\(F\)，试写出一个过程\(COMPACTIFY-LIST(L,F)\)，用来移动\(L\)中的元素时期占用数组中\(1,2,...,n\)的位置，调整自由表\(F\)以保持其正确性，并且占用数组中\(n+1,n+2,...,m\)的位置。要求所写的过程运行时间应为\(\theta(n)\)，且只使用固定量的额外存储空间。请证明所写的过程是正确的。

这和上一题有些重复了，略。