算法导论9-1

读书笔记

本小节介绍了两点：

1. 如何找到数组中的最大值和最小值？
2. 如何同时找到数组中的最大值和最小值？

找到最小值

最小值和最大值的方法是一致，从数组中取出一个值，然后和其他的\(n-1\)个值相比较，不断更新最大值/最小值，经过\(n-1\)次比较，可以获得最大值/最小值。

同时找到最大值和最小值

如果没有同时这个条件的话，可以独立地求出这两个值，总计需要\(2n-2\)次比较。

但是有一种更优的方法来同时获得最大值和最小值。

1. 从待比较数组中选取两个元素\(a,b\);
2. 然后这两个元素进行比较，选出较大值和较小值；
3. 然后较大值和当前最大值比较获得新的最大值，较小值和当前较小值比较获得新的最小值；

一次循环中比较了\(3\)次，一共有\(\lfloor n/2 \rfloor\)次循环，所以一共比较了\(3\lfloor n/2 \rfloor\)次。

如何选取初始的最大值和最小值？

如果元素个数为奇数，初始最大值和最小值为数组的第一个元素；

如果元素个数为偶数，先对数组的前两个元素进行比较，然后较小值作为初始最小值，较大值作为初始最大值；

课后习题

9.1-1

证明：在最坏情况下，找到\(n\)个元素中第二小的元素需要\(n+\lceil \lg{n} \rceil -2\)次比较。（提示：可以同时找最小元素。）

思路请参考这里。

代码请参考这里。

9.1-2

证明：在最坏情况下，同时找到\(n\)个元素中最大值和最小值的比较次数是\(\lceil 3n/2 \rceil -2\)。（提示：考虑有多少个数有成为最大值或最小值的潜在可能，然后分析一下每一次比较会如何影响这些计数。）

略。