算法导论8-3

读书笔记

本小节讲的是基数排序，与比较排序不同，基数排序并不是直接比较元素间的大小获得次序，而是从低位到高位依次排序，最终获得次序；

具体过程如下：

伪代码如下：

RADIX-SORT(A, d)
for i = 1 to d
	use a stable sort to sort array A on digit i

在循环内部，使用的是计数排序，总时间复杂度为\(\theta(d(n+k))\)，\(k\)为元素可能取值的个数。

课后习题

8.3-1

参考图\(8-3\)的方法，说明\(RADIX-SORT\)在下列单次上的操作过程：\(COW,DOG,SEA,RUG,MOB,BOX,TAB,BAR,EAR,TAR,DIG,BIG,TEA,NOW,FOX\)。

略。

8.3-2

下面的排序算法中哪些是稳定的：插入排序、归并排序、堆排序和快速排序？给出一个能使任何排序算法都稳定的方法。你所给出的方法带来的额外时间和空间开销是多少？

插入排序，归并排序是稳定的。

在排序之前为每个元素以升序设置编号，在排好序之后，根据编号调整相等元素的位置。

时间复杂度为\(O(n)\)。

8.3-3

利用归纳法来证明基数排序是正确的。在你所给出的证明中，在哪里需要假设所用的底层排序算法是稳定的？

在证明排序第d位有两个相等元素并不改变d-1位已经排好元素的顺序的时候。

8.3-4

说明如何在\(O(n)\)时间内，对\(0\)到\(n^3-1\)区间内的\(n\)个整数进行排序。

把这n个数看成n进制的数，那么只需要3位即可对0到n3-1的数进行排序。很显然基数排序，时间复杂度是O(n)。

8.3-5

在本节给出的第一个卡片排序算法中，为排序\(d\)位十进制数，在最坏情况下需要多少轮排序？在最坏情况下，操作员需要记录到少堆卡片？

排序第\(i\)位十进制数需要\(10^i-1\)遍，所以等比数列求和可得最坏情况学\((10^d-1)/9\)遍，在最坏情况下工序\(10^d\)个堆。