算法导论6-1
读书笔记
本小节首先介绍了__堆__的概念，然后又介绍了__二叉堆__的两种形式：最大堆和最小堆；
其中图\((a)\)是二叉堆逻辑上的结构，图\((b)\)是物理上的结构。如何从物理上的结构映射到逻辑的结构，通过下方的简单的函数进行映射。
最大堆
所有的父节点都__大于等于子__节点。
最小堆
所有的父节点都__小于等于__子节点。
课后习题
6.1-1
在高度为\(h\)的堆中，元素个数最多和最少分别是多少？
最多的情况，满子节点，个数为\(2^{h+1} -1\);
最少的情况，只有一个子节点，个数为$2^h $
6.1-2
证明：含\(n\)个元素的堆的高度为\(\lfloor \lg{n}\rfloor\)
令\(n\)个元素的堆的高度为\(h\)，有第一题可得
证毕。
6.1-3
证明：在最大堆的任意子树中，该子树所包含的最大元素在该子树的根节点上。
根据最大堆的定义可知，上述结论是显而易见的。
6.1-4
假设一个最大堆的所有元素都不相同，那么该堆的最小元素应该位于哪里？
在最大堆的叶子节点上，但是在哪一个不确定。
6.1-5
一个已排好序的数组是一个最小堆吗？
是最小堆的一种特殊情况，左节点小于右节点的情况；
6.1-6
值为\((23, 17, 14, 6, 13, 10, 1, 5, 7, 12)\)的数组是一个最大堆吗？
标记为红色的连线不符合最大堆的定义，所以该数组不是一个最大堆。
6.1-7
证明：当用数组表示存储\(n\)个元素的堆时，叶节点下标分别是\(\lfloor n/2\rfloor +1, \lfloor n/2\rfloor +2, ..., n\)。
根据二叉堆的性质：某节点下标为\(i\)（非根节点），其父节点的下标为\(\lfloor(i/2)\rfloor\)，因此最后一个叶节点的父节点的下标为\(\lfloor(n/2)\rfloor\)，所以从下标\(\lfloor(n/2)\rfloor+1\)开始到\(n\)都是叶节点。
