算法导论5-1

读书笔记

本小节并没有讲太多东西，但是最后一句话有一些意义；

一般而言，当概率分布实在算法的输入上时，我们讨论的是平均情况运行时间；当算法本身做出随机选择时，我们讨论其期望时间。

课后习题

5.1-1

证明：假设在过程HIRE-ASSISTANT的第4行中，我们总能决定哪一个应聘者最佳，则意味着我们知道应聘者排名的全部次序；

HIRE-ASSISTANT算法如下：

best = 0
for i = 1 to n
    interview candidate i
    if candidate i is better than candidate best
        best = i
        hire candidate i

事实上这是显而易见的，这个过程和插入排序是一致的，当只有一个人来应聘时，无需排序；当有两个人时，两者的次序是显然的；当有三人时，从best开始比较，得到他应有的名次，......以此类推，得到所有的次序；

5.1-2

请描述RANDOM(a, b)过程的一种实现，它只调用RANDOM(0, 1)。作为\(a\)和\(b\)的函数，你的过程期望时间是多少？

连续调用RANDOM(0, 1 )函数\((b -a +1)\)次，多次函数之和就是RANDOM(a, b)的结果；

期望时间：\((b -a +1)\) * RANDOM(0, 1)

5.1-3

假设你希望以\(1/2\)的概率输出0与1。你可以自由使用一个输出0或1的过程BIASED-RANDOM。它以某概率\(p\)输出1，概率\(1-p\)输出0，其中\(0<p<1\)，但是\(p\)的值未知。请给出一个利用BIASED-RANDOM作为子程序的算法，返回一个无偏的结果，能以概率\(1/2\)返回0，以\(1/2\)概率返回1。作为\(p\)的函数，你的算法期望时间是多少？

也就是使用\(p\)和\(1-p\)构造两个相等的值，其实两个数也没有太多花样，先是最简单的加减乘除，最后确认\(p(1-p)\)和\((1-p)p\)两者值相等。

期望运行时间：\(2 *\)BIASED-RANDOM