【刷水-贪心】BZOJ1629-[Usaco2007 Demo]Cow Acrobats

【题目大意】

有n个头牛，给出体重和力量。每个牛的危险值等于它上面的牛的体重总和减去它的力量值，求所有方案中危险值最大值的最小值。

【思路】

贪心。一开始脑补的贪心是体重大的先放下面，体重相同的根据力量值来排。但是其实是不对的QAQ

这里有详细证明：

首先要想到，对于相邻的两头牛，交换它们的位置，仅仅会影响他们两个的risk值 然后，对于最优系列的相邻的两头牛 w1 s1 w2 s2 最顶上的那头的顶上的牛的质量和为sum。

那么第一头牛的risk就是 sum - s1……r1

第二头的为sum + w1 - s2……r2

假如交换位置之后：

sum - s2……r3

sum + w2 - s1……r4

有：max(r1,r2) < max(r3,r4)——r1..r4分别对应四个risk。

那么，有四种假设。因为明显有 r1<r4，r2>r3 所以只剩下：

1.r1 < r3 &&（ r1 > r2 && r3 > r4）

2.r2 < r4 && （r2 > r1 && r4 > r3）

对于1： s2 - s1 > w1 && s1 - s2 > w2，因为w1,w2都大于0，所以不符合。 所以只剩下2。

得到：w1 + s1 < w2 + s2 综上，得出w+s最大的必定在最底下，按照w+s排序得到的就是最优序列。 顺便，要注意一下，risk是可以为负数的，所以初始化的时候不可以为0。

唯一的坑点就是，ans的初始值要很小……因为可能risk都是负的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=50000+50;
const int INF=1e9;
struct node
{
    int w,s;
    bool operator < (const node &x) const
    {
        if (w+s<x.w+x.s) return 1;else return 0;
    }
}cow[MAXN];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&cow[i].w,&cow[i].s);
    sort(cow+1,cow+n+1);
    int sum=0,ans=-INF;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=sum-cow[i].s;
        ans=max(ans,now);
        sum+=cow[i].w;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}