【四边形不等式】POJ1160[IOI2000]-Post Office

【题目大意】

v个村庄p个邮局，邮局在村庄里，给出村庄的位置，求每个村庄到最近邮局距离之和的最小值。

【思路】

四边形不等式，虽然我并不会证明:(

dp[i][j]表示前i个村庄建j个邮局的最小值，w[i][j]表示在i到j之间建立一个邮局的最小值。w[i][j]显然取i~j的中位数，可以在O(1)时间内求出。

显然dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+w[k+1][i]}。

傻傻写错i和j……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXV=305;
const int MAXP=35;
const int INF=0x7fffffff;
int v,p;
int dis[MAXV],sum[MAXV],w[MAXV][MAXV];//w[i][j]表示在[i,j]间建立一个邮局的最小代价 
int s[MAXV][MAXP],dp[MAXV][MAXP];

void init()
{
    scanf("%d%d",&v,&p);
    sum[0]=0;
    for (int i=1;i<=v;i++) scanf("%d",&dis[i]);
    sort(dis+1,dis+v+1);
    for (int i=1;i<=v;i++) sum[i]=dis[i]+sum[i-1];
    for (int i=1;i<=v;i++)
    {
        w[i][i]=0;
        for (int j=i+1;j<=v;j++)
        {
            if ((i+j)%2==0) w[i][j]=sum[j]-sum[(i+j)/2]-sum[(i+j)/2-1]+sum[i-1];
                else w[i][j]=sum[j]-sum[(i+j)/2]-sum[(i+j)/2-1]+sum[i-1]-dis[(i+j)/2];
        }
    }
}

void solve()
{
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=v;i++) dp[i][1]=w[1][i];
    for (int j=2;j<=p;j++)
    {
        s[v+1][j]=v-1;
        for (int i=v;i>=j;i--)
        {
            for (int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
            {
                if (dp[i][j]>dp[k][j-1]+w[k+1][i])//一开始这里敲成了w[k+1][j] 
                {
                    dp[i][j]=dp[k][j-1]+w[k+1][i];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        } 
    }
    printf("%d",dp[v][p]); 
}

int main()
{
    init();
    solve();    
    return 0;    
}