【Kruskal+贪心思想】BZOJ3624-[Apio2008]免费道路

国庆万岁！！！！！

【题目大意】

给定一张无向图，有两种边的类型为0和1。求一个最小生成树使得边0有k条。

【思路】

跑两次Kruskal。

第一次的时候优先选择边1，然后判断有哪些边0还不能连通，那么这些边0是必须要选取的。如果必须要选的边0大于k，那么直接输出无解。

第二次的时候先合并那么必须要选取的边0，然后在剩下的边0中左右还没有连通的里选取。如果把所有都选上了之后边0的数量还是没有到k，那么直接输出无解。

截下来按照普通Kruskal的方法把边1合并掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=20000+50;
const int MAXM=100000+50;
struct Edge
{
    int u,v;
}edge[MAXM];
int n,m,k;
int vis[MAXM];
int L,R; 
int fa[MAXN],h[MAXN]; 
vector<int> mustchoose;

void initset(){for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,h[i]=1;}

int find(int x)
{
    int r=x;
    while (fa[r]!=r) r=fa[r];
    while (fa[x]!=r)
    {
        int tmp=fa[x];
        fa[x]=r;
        x=fa[x];
    }
    return r;
}

void unionset(int a,int b)
{
    if (h[a]>=h[b])
    {
        fa[b]=a;
        if (h[a]==h[b]) h[a]++;
    }
    else fa[a]=b;
}

void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    L=0,R=m+1;
    for (int i=1;i<=m;i++) 
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        if (c) edge[++L]=(Edge){u,v};
            else edge[--R]=(Edge){u,v};
    }
}

void solve()
{
    int t=0; 
    initset();
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fa=find(edge[i].u),fb=find(edge[i].v);
        if (fa!=fb)
        {
            unionset(fa,fb);
            if (i>=R)
            {
                vis[i]=1;
                t++;
                mustchoose.push_back(i);
            }
        }
    }
    if (t>k)
    {
        puts("no solution");
        return;
    }
    // 找出必须要选择的鹅卵石路 
    
    initset();
    for (int i=0;i<mustchoose.size();i++)
    {
        int fa=find(edge[mustchoose[i]].u),fb=find(edge[mustchoose[i]].v);
        unionset(fa,fb);        
    }
    for (int i=R;i<=m;i++)
        if (t<k && !vis[i])
        {
            int fa=find(edge[i].u),fb=find(edge[i].v);
            if (fa!=fb)
            {
                unionset(fa,fb);
                vis[i]=1;
                t++;
            }
        }
    if (t<k)
    {
        puts("no solution");
        return;
    }
    //先选择必须要的鹅卵石路，然后再用其他鹅卵石路填充
    
    for (int i=1;i<=L;i++)
    {
        int fa=find(edge[i].u),fb=find(edge[i].v);
        if (fa!=fb)
        {
            unionset(fa,fb);
            vis[i]=1;
        }
    } 
    for (int i=1;i<=L;i++) if (vis[i]) printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,1);
    for (int i=R;i<=m;i++) if (vis[i]) printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,0);
}

int main()
{
    init();
    solve();
}