【manacher+FFT】BZOJ3160-万径人踪灭

【题目大意】

在一个仅仅含有a,b的字符串里选取一个子序列，使得：

1.位置和字符都关于某条对称轴对称；

2.不能是连续的一段。

【思路】

不连续的回文串的个数=总的回文串个数-连续回文串的个数。

后者可以用manacher在O(n)时间里面求出。求的是个数不是最长串，和之前写的几道不怎么一样，注意一下。

求总的回文串个数稍微复杂一些。我们用f[i]表示以i为对称中心，两边有多少个对称的字符。对于每个中心i我们有(2^f[i])-1种方案 答案即Σ[1<=i<=n*2+1]((2^f[i])-1)。

显然f[i]=(Σ[1<=j<=i-1]bool(str[j]==str[i-j]))+1>>1。

至于如何求出f[i]，我们分别用a[]、b[]记录下每一位是否出现'a'或'b'。比如ababa这样一个数组，a={10101}，b={01010}

a[]的卷积就是'a'的贡献，b[]的卷积就是'b'的贡献，两者相加+1再除以2即可。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<complex>
  6 #include<cmath>
  7 #define pi acos(-1)
  8 using namespace std;
  9 const int MAXN=524288+50;
 10 const int MOD=1000000007;
 11 typedef complex<double> com;
 12 typedef long long ll;
 13 com a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
 14 int ina[MAXN],inb[MAXN],f[MAXN],p[MAXN],Rev[MAXN],m,n,L;
 15 char s[MAXN],str[MAXN];
 16 void get_bit(){for (n=1,L=0;n<m;n<<=1) L++;}
 17 void get_Rev(){for (int i=0;i<n;i++) Rev[i]=(Rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));}
 18  
 19 void FFT(com* a,int flag)
 20 {
 21     for (int i=0;i<n;i++)if(i<Rev[i])swap(a[i],a[Rev[i]]);
 22     for (int i=1;i<n;i<<=1)
 23     {
 24         com wn(cos(pi/i),flag*sin(pi/i));
 25         for (int j=0;j<n;j+=(i<<1))
 26         {
 27             com w(1,0);
 28             for (int k=0;k<i;k++,w*=wn)
 29             {
 30                 com x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
 31                 a[j+k]=x+y;
 32                 a[j+k+i]=x-y;
 33             }
 34         }
 35     }
 36     if (flag==-1) for (int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
 37 }
 38  
 39 int manacher()
 40 {
 41     str[0]='$';
 42     str[1]='#';
 43     for (int i=0,j=1;s[i+1];i++)
 44     {
 45         str[++j]=s[i+1]; 
 46         str[++j]='#';
 47     }
 48     int mx=0,mxid=0,ret=0;
 49     memset(p,0,sizeof(p));
 50     for (int i=1;str[i];i++)
 51     {
 52         if (mx>i) p[i]=(p[2*mxid-i]<(mx-i)?p[2*mxid-i]:(mx-i));
 53             else p[i]=1;
 54         while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]]) p[i]++;
 55         if (i+p[i]>mx)
 56         {
 57             mx=i+p[i];
 58             mxid=i;
 59         }
 60         ret=(ret+p[i]/2)%MOD;
 61     }
 62     //注意我们要求的不是最长回文字串而是回文串的个数,和之前的manacher有细微不同 
 63     return ret;
 64 }
 65  
 66 void init()
 67 {
 68     scanf("%s",s+1);
 69     memset(ina,0,sizeof(ina));
 70     memset(inb,0,sizeof(inb));
 71     n=strlen(s+1);
 72     for (int i=1;i<=n;i++)
 73         if (s[i]=='a') ina[i]++;
 74             else if (s[i]=='b') inb[i]++;
 75     for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=(ina[i]),b[i]=(inb[i]);
 76 }
 77  
 78 void solve()
 79 {
 80     m=n<<1;
 81     get_bit();
 82     get_Rev();
 83     FFT(a,1);
 84     FFT(b,1);
 85     for (int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];
 86     FFT(c,-1);
 87     int pow[MAXN];
 88     ll ans=0;
 89     pow[0]=1;
 90     for (int i=1;i<MAXN;i++) pow[i]=(pow[i-1]*2)%MOD;
 91     for (int i=0;i<n;i++)
 92     {
 93         int tmp=int(c[i].real()+0.5);
 94         ans=(ans+(ll)pow[(tmp+1)>>1]-1)%MOD;
 95     }
 96     printf("%d",(((int)ans+MOD-manacher())%MOD));
 97 }
 98  
 99 int main()
100 {
101     init();
102     solve();
103     return 0;
104 }

 

posted @ 2016-08-19 23:15  iiyiyi  阅读(816)  评论(0)  编辑  收藏  举报