【最大流】BZOJ1305-[CQOI2009]dance跳舞
【题目大意】
一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？
【思路】
假设当前有a首舞曲。
把每个人拆成两个点，从“喜欢”到“不喜欢”连一条容量为k的边。从S往“男孩喜欢”连一条容量为a的边，从“女孩喜欢”往T连一条容量为a的边。
然后对于每对男孩女孩，如果不喜欢，则从“男孩不喜欢”到“女孩不喜欢”连一条容量为1的边，否则从“男孩喜欢”到“女孩喜欢”连一条容量为1的边。
为什么这个是正确的呢？这样相当于喜欢的人之间限制住了至多跳一首，而最多和k个不喜欢的人跳舞。画图感受一下就好了。
如果这a首舞曲都能用到，那么这个网络流应该是满流的。
所以二分答案。
注意很重要的两点：
①二分最后ub还要单独判断一下。
②不要忘了每次E的容量会被修改，所以暂存到rE每次重新回到原始状态。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<queue> 7 #define INF 0x7fffffff 8 #define S 0 9 #define T 4*n+1 10 using namespace std; 11 struct node 12 { 13 int to,pos,cap; 14 }; 15 const int MAXN=50+5; 16 int n,k; 17 vector<node> E[MAXN*4+2]; 18 vector<node> tmpE[MAXN*4+2]; 19 int dis[MAXN*4+2]; 20 21 void addedge(int u,int v,int w) 22 { 23 tmpE[u].push_back((node){v,tmpE[v].size(),w}); 24 tmpE[v].push_back((node){u,tmpE[u].size()-1,0}); 25 E[u].push_back((node){v,E[v].size(),w}); 26 E[v].push_back((node){u,E[u].size()-1,0}); 27 } 28 29 bool bfs() 30 { 31 memset(dis,-1,sizeof(dis)); 32 queue<int> que; 33 while (!que.empty()) que.pop(); 34 que.push(S); 35 dis[S]=0; 36 while (!que.empty()) 37 { 38 int head=que.front();que.pop(); 39 if (head==T) return true; //首次抵达T即可返回，不需要整张图全部分层 40 for (int i=0;i<E[head].size();i++) 41 { 42 node tmp=E[head][i]; 43 if (dis[tmp.to]==-1 && tmp.cap) 44 { 45 dis[tmp.to]=dis[head]+1; 46 que.push(tmp.to); 47 } 48 } 49 } 50 return false; 51 } 52 53 int dfs(int s,int e,int f) 54 { 55 if (s==e) return f; 56 int ret=0; 57 for (int i=0;i<E[s].size();i++) 58 { 59 node &tmp=E[s][i]; 60 if (dis[tmp.to]==dis[s]+1 && tmp.cap) 61 { 62 int delta=dfs(tmp.to,e,min(f,tmp.cap)); 63 if (delta>0) 64 { 65 tmp.cap-=delta; 66 E[tmp.to][tmp.pos].cap+=delta; 67 f-=delta; 68 ret+=delta; 69 if (f==0) return ret; 70 } 71 else dis[tmp.to]=-1; 72 } 73 } 74 return ret; 75 } 76 77 int dinic() 78 { 79 int flow=0; 80 while (bfs()) 81 { 82 int f=dfs(S,T,INF); 83 if (f) flow+=f;else break; 84 } 85 return flow; 86 } 87 88 void init() 89 { 90 scanf("%d%d",&n,&k); 91 //0 源点 92 //1～n 男性喜欢 93 //n+1~2n 男性不喜欢 94 //2n+1~3n 女性不喜欢 95 //3n+1~4n 女性喜欢 96 //4n+1 汇点 97 for (int i=1;i<=n;i++) addedge(i,i+n,k); 98 for (int i=2*n+1;i<=3*n;i++) addedge(i,i+n,k); 99 for (int i=1;i<=n;i++) 100 { 101 char str[MAXN]; 102 scanf("%s",str+1); 103 for (int j=1;j<=n;j++) 104 { 105 if (str[j]=='Y') addedge(i,3*n+j,1); 106 else addedge(n+i,2*n+j,1); 107 } 108 } 109 for (int i=1;i<=n;i++) addedge(S,i,0); 110 for (int i=3*n+1;i<=4*n;i++) addedge(i,T,0); 111 } 112 113 void solve() 114 { 115 int lb=0,ub=n; 116 while (lb+1<ub) 117 { 118 for (int i=S;i<=T;i++) 119 for (int j=0;j<E[i].size();j++) E[i][j]=tmpE[i][j]; 120 int mid=(lb+ub)>>1; 121 for (int i=0;i<n;i++) E[S][i].cap=mid; 122 for (int i=3*n+1;i<=4*n;i++) E[i][E[i].size()-1].cap=mid; 123 int d=dinic(); 124 if (d==mid*n) lb=mid;else ub=mid; 125 } 126 for (int i=S;i<=T;i++) 127 for (int j=0;j<E[i].size();j++) E[i][j]=tmpE[i][j]; 128 for (int i=0;i<n;i++) E[S][i].cap=ub; 129 for (int i=3*n+1;i<=4*n;i++) E[i][E[i].size()-1].cap=ub; 130 int d=dinic(); 131 printf("%d",(d==ub*n)?ub:lb); 132 } 133 134 int main() 135 { 136 init(); 137 solve(); 138 return 0; 139 }
