【状压DP】BZOJ2734-[HNOI2012]集合选数
已经八月份了药丸，开始肝作业并且准备高考啦！！
【题目大意】
《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。现在求以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果）（包括空集）。
【思路】
对于n以内任意与6互质的整数x，我们列出一个矩阵：
x 3x 9x 27x ...
2x 6x 18x 54x ...
4x 12x 36x 108x ...
所以我们现在枚举与6互质的这个数x，然后进行状态压缩的转移。这个有点类似于先前的king。f[i][j]表示到第i行，且第i行状态为j的总可能性。不过它并不一定是矩形，每一行的列数可能不同，对于某行列数为j，我们只需枚举0..2^j-1的状态，并记录为before转移到下一行DP。
这里用了滚动数组，不过不要忘记每次新的滚动数组都要清空一下。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define mod 1000000001 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int MAXN=12; 9 int n; 10 int usable[1<<MAXN],f[2][1<<MAXN]; 11 bool mark[1<<MAXN]; 12 13 int Usable(int x) 14 { 15 if (x<<1&x || x>>1&x) return 0;else return 1; 16 } 17 18 int dp(int now) 19 { 20 memset(f,0,sizeof(f)); 21 int cur=0,before=-1;//before指上一行有几个数 22 for (int i=0;now*(1<<i)<=n;i++)//枚举每一行的第一个数，求出总的行数 23 { 24 cur=1-cur; 25 int tmp=now*(1<<i),j; 26 for (j=0;tmp<=n;j++,tmp*=3);//求出每一行有几个数 27 for (int k=0;k<(1<<j);k++)//枚举当前行的状态 28 { 29 f[cur][k]=0;//【不要忘记了初始化☆】 30 if (usable[k]) 31 { 32 if (before==-1) {f[cur][k]=1;continue;}//如果是第一行，则将可行状态设为1 33 for (int p=0;p<(1<<before);p++) 34 if (usable[p]) 35 if ((k&p)==0) f[cur][k]=f[cur][k]+f[1-cur][p],f[cur][k]%=mod;//这里不要忘记了也要mod 36 } 37 } 38 before=j; 39 } 40 int ans=0; 41 for (int i=0;i<(1<<before);i++) ans+=f[cur][i],ans%=mod; 42 return (ans); 43 } 44 45 void getusable() 46 { 47 memset(usable,0,sizeof(usable)); 48 for (int i=0;i<(2<<MAXN);i++) 49 if (Usable(i)) usable[i]=1; 50 } 51 52 void solve() 53 { 54 memset(mark,0,sizeof(mark)); 55 LL ans=1;//为了防止乘法的时候溢出，可以先用longlong，再转换回int 56 for (int i=1;i<=n;i++) 57 if ((i%2)&&(i%3)) ans=(ans*dp(i))%mod; 58 printf("%d\n",(int)ans); 59 } 60 61 int main() 62 { 63 scanf("%d",&n); 64 getusable(); 65 solve(); 66 return 0; 67 }
