【（博弈）dfs序+树状数组】BZOJ2819-Nim

【题目大意】

普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。现在对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

【思路】

对于普通的Nim游戏，如果所有石子数量异或和为1，则必胜，否则不能。

现在这些堆组成了一棵树，我们用query(x)表示从x到根节点的异或值，显然u到v的路径上的异或和胃query(u) xor query(v) xor (num[lca(u,v)])(因为它们的最近公共祖先被重复异或了两次，抵消掉了，所以又要异或回来。)

第一种做法就是用数量剖分，映射到线段树上去解决。

由于每个u的值改变，它仅仅会影响到它及它子树的query值，而且一个节点及其子树的dfs序是连续的，可以用树状数组来维护一下。

关于利用dfs序相同性质的一道题目，和AC自动机结合更困难些→♦

树状数组维护xor和维护和一个道理，相当于一个区间修改点查询的树状数组。注意一下修改操作的方法：delta=num[u]^v，这样异或的时候原来的num[u]就抵消了，留下了v。这比较简单，但是不要忘记了修改后要num[u]→v。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<vector>
  6 using namespace std;
  7 const int MAXN=500000+50;
  8 const int DEG=20;
  9 vector<int> E[MAXN];
 10 int start[MAXN],end[MAXN];
 11 int n,num[MAXN],e[MAXN];
 12 int anc[MAXN][DEG],dep[MAXN];
 13 int cnt=0;
 14 
 15 void addedge(int u,int v)
 16 {
 17     E[u].push_back(v);
 18     E[v].push_back(u);
 19 }
 20 
 21 /*树状数组区间修改点查询部分*/ 
 22 int lowbit(int x)
 23 {
 24     return (x&(-x));
 25 }
 26 
 27 void modify(int x,int y,int delta)
 28 {
 29     if (x<y) swap(x,y);
 30     x++;
 31     while (x<MAXN) e[x]^=delta,x+=lowbit(x); 
 32     while (y<MAXN) e[y]^=delta,y+=lowbit(y);
 33 }
 34 
 35 int query(int x)
 36 {
 37     int ret=0;
 38     while(x) ret^=e[x],x-=lowbit(x);
 39     return ret;
 40 }
 41 
 42 /*dfs序部分及lca的初始化*/ 
 43 void dfs(int u,int fa,int d)
 44 {
 45     dep[u]=d;
 46     anc[u][0]=fa;
 47     start[u]=++cnt;
 48     for (int i=0;i<E[u].size();i++)
 49         if (E[u][i]!=fa) dfs(E[u][i],u,d+1);
 50     end[u]=cnt;
 51 } 
 52 
 53 /*lca部分*/ 
 54 void getanc()
 55 {
 56     for (int i=1;i<DEG;i++)
 57         for (int j=1;j<=n;j++)
 58             anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1];
 59 }
 60 
 61 int swim(int u,int H)
 62 {
 63     int i=0;
 64     while (H)
 65     {
 66         if (H&1) u=anc[u][i];
 67         i++;
 68         H>>=1;
 69     }
 70     return u;
 71 }
 72 
 73 int lca(int u,int v)
 74 {
 75     if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
 76     u=swim(u,dep[u]-dep[v]);
 77     if (u==v) return u;
 78     for (int i=DEG-1;i>=0;i--)
 79     {
 80         if (anc[u][i]!=anc[v][i])
 81         {
 82             u=anc[u][i];
 83             v=anc[v][i];
 84         }
 85     }
 86     return anc[u][0];
 87 }
 88 
 89 /*main*/ 
 90 void init()
 91 {
 92     scanf("%d",&n);
 93     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
 94     for (int i=0;i<n-1;i++)
 95     {
 96         int u,v;
 97         scanf("%d%d",&u,&v);
 98         addedge(u,v);
 99     }
100     dfs(1,0,0);
101     getanc(); 
102     memset(e,0,sizeof(e));
103     for (int i=1;i<=n;i++) modify(start[i],end[i],num[i]);
104 }
105 
106 void solve()
107 {
108     int q;
109     scanf("%d",&q);
110     for (int i=0;i<q;i++)
111     {
112         char c[2];int u,v;
113         scanf("%s%d%d",c,&u,&v);
114         if (c[0]=='Q')
115         {
116             int LCA=lca(u,v);
117             int ans=query(start[u])^query(start[v])^num[LCA];
118             if (ans) puts("Yes");else puts("No");
119         }
120         else 
121         {
122             modify(start[u],end[u],num[u]^v);
123             num[u]=v;
124         }
125     }
126 }
127 
128 int main()
129 {
130     init();
131     solve(); 
132     return 0;
133 }

 

posted @ 2016-08-01 13:24  iiyiyi  阅读(290)  评论(0)  编辑  收藏  举报