【二维单调队列】BZOJ1047-[HAOI2007]理想的正方形
【题目大意】
有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
【思路】
裸的二维单调队列。二维单调队列的思路其实很简单:
(1)对于每一行维护两个宽度为n的滑动窗口记录单行中的min和max，和POJ2823一个道理。此时相当于把n个格子浓缩到了一个格子当中。
(2)维护n*n大小的二维滑动窗口中的min和max。由于有了第一步操作，只要考虑每一个n*n的矩形右上角到右下角的最值即可。相当于对于每一列，维护两个宽度为n的滑动窗口。此时循环要行和列里外颠倒，而列只要从第n列开始维护即可（我一开始就错在了这两个地方）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define INF 0x7fffffff 6 struct node 7 { 8 int data,pos; 9 }; 10 using namespace std; 11 const int MAXN=1000+50; 12 int a,b,n; 13 int num[MAXN][MAXN]; 14 int rmin[MAXN][MAXN],rmax[MAXN][MAXN],smin[MAXN][MAXN],smax[MAXN][MAXN]; 15 16 void init() 17 { 18 scanf("%d%d%d",&a,&b,&n); 19 for (int i=0;i<a;i++) 20 for (int j=0;j<b;j++) scanf("%d",&num[i][j]); 21 } 22 23 void humdrum_queue() 24 { 25 /*对于每一行，用单调队列维护[x-n+1,x]的最小值和最大值*/ 26 for (int i=0;i<a;i++) 27 { 28 int minhead=0,mintail=0,maxhead=0,maxtail=0; 29 node qmin[MAXN],qmax[MAXN]; 30 for (int j=0;j<b;j++) 31 { 32 int nown=num[i][j]; 33 /*维护最小值*/ 34 while (minhead<mintail && qmin[mintail-1].data>nown) mintail--; 35 qmin[mintail++]=(node){nown,j}; 36 while (minhead<mintail && qmin[minhead].pos<=j-n) minhead++; 37 rmin[i][j]=qmin[minhead].data; 38 39 /*维护最大值*/ 40 while (maxhead<maxtail && qmax[maxtail-1].data<nown) maxtail--; 41 qmax[maxtail++]=(node){nown,j}; 42 while (maxhead<maxtail && qmax[maxhead].pos<=j-n) maxhead++; 43 rmax[i][j]=qmax[maxhead].data; 44 } 45 } 46 47 /*对于以[i,j]为右下角的n*n矩形，用单调队列维护它的最小值和最大值 48 这步操作可以用单调队列维护每一列，相当于维护该矩形右上角到右下角对应点的rmin与rmax值*/ 49 /*|ATTENTION|要注意的是这里i和j要颠倒过来，所以内外循环以及队列中的pos均要颠倒！*/ 50 for (int j=n-1;j<b;j++) 51 { 52 int minhead=0,mintail=0,maxhead=0,maxtail=0; 53 node qmin[MAXN],qmax[MAXN]; 54 for (int i=0;i<a;i++) 55 { 56 int nowmin=rmin[i][j],nowmax=rmax[i][j]; 57 /*维护最小值*/ 58 while (minhead<mintail && qmin[mintail-1].data>nowmin) mintail--; 59 qmin[mintail++]=(node){nowmin,i}; 60 while (minhead<mintail && qmin[minhead].pos<=i-n) minhead++; 61 smin[i][j]=qmin[minhead].data; 62 63 /*维护最大值*/ 64 while (maxhead<maxtail && qmax[maxtail-1].data<nowmax) maxtail--; 65 qmax[maxtail++]=(node){nowmax,i}; 66 while (maxhead<maxtail && qmax[maxhead].pos<=i-n) maxhead++; 67 smax[i][j]=qmax[maxhead].data; 68 } 69 } 70 } 71 72 void getans() 73 { 74 int ans=INF; 75 for (int i=n-1;i<a;i++) 76 for (int j=n-1;j<b;j++) 77 if (smax[i][j]-smin[i][j]<ans) ans=smax[i][j]-smin[i][j]; 78 cout<<ans<<endl; 79 } 80 81 int main() 82 { 83 init(); 84 humdrum_queue(); 85 getans(); 86 return 0; 87 }
