【状态压缩DP】NOIP2005-river过河
【问题描述】
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。
【输入格式】
输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
【输出格式】
输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【思路】
最最基础的DP+状态压缩。可以看出石头所在的点在整座桥上是非常稀疏的,所以对于长于s*t的点,都可以通过减去n*s*t得到对应的状态。为了方便起见,把第零块石头设为0,第m+1块石头设为l。
【错因】
犯下了两个错误。
一个是状态压缩压过头了,至少要保留一个周期吧,一不小心连一个周期都没留,所以pos[i]-pos[i-1]>2*d,而不是d。
另一个是因为第(m+1)块石头它其实是假想的,所以DP之前要把它归回到没有石头的行列。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int MAXN=200+5; 8 const int MAXN2=10000+500; 9 const int INF=0x7fffffff; 10 11 int pos[MAXN]; 12 int l,s,t,m; 13 int stone[MAXN2]; 14 15 void init() 16 { 17 scanf("%d",&l); 18 scanf("%d%d%d",&s,&t,&m); 19 for (int i=1;i<=m;i++) 20 scanf("%d",&pos[i]); 21 sort(pos+1,pos+m+1); 22 pos[0]=0; 23 pos[m+1]=l; 24 } 25 26 void easymode() 27 { 28 int ans=0; 29 for (int i=1;i<=m;i++) if (pos[i]%s==0) ans++; 30 cout<<ans<<endl; 31 } 32 33 void pretreat() 34 { 35 memset(stone,0,sizeof(stone)); 36 int d=s*t,nowd=0; 37 for (int i=1;i<=m+1;i++) 38 { 39 pos[i]-=nowd; 40 while (pos[i]-pos[i-1]>2*d) 41 /*这里是大于2*d而不是d,因为至少要保留一个最小公倍数*/ 42 { 43 pos[i]-=d; 44 nowd+=d; 45 } 46 stone[pos[i]]=1; 47 } 48 stone[pos[m+1]]=0; 49 /*要把最终的位置重新回归到0*/ 50 } 51 52 void dp() 53 { 54 int f[MAXN2]; 55 f[0]=0; 56 int ans=INF; 57 for (int i=1;i<=pos[m+1]+t-1;i++) 58 { 59 f[i]=INF; 60 for (int j=s;j<=t;j++) 61 if (i>=j) f[i]=min(f[i-j],f[i]); 62 f[i]+=stone[i]; 63 } 64 for (int i=pos[m+1];i<=pos[m+1]+t-1;i++) 65 ans=min(ans,f[i]); 66 cout<<ans<<endl; 67 } 68 69 int main() 70 { 71 freopen("river9.in","r",stdin); 72 freopen("river9.out","w",stdout); 73 init(); 74 if (s==t) 75 { 76 easymode(); 77 } 78 else 79 { 80 pretreat(); 81 dp(); 82 } 83 return 0; 84 }