Bzoj4827--Hnoi2017礼物

Description

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？

Input

输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。

接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

Output

输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。

注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。

 

-----------------------------------------------此后一千里----------------------------------------------

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

我们将平方打开，发现目的就是使$\sum_limits_{i=1}{n} ai*bi$最大。

如果我们在一开始就找到这个最大的对应的话，之后再加上一个数，最大的对应还是这个对应。

然后我们把b数组翻转一下，发现是在求一个循环卷积，然后一发fft，之后枚举加的数乱搞就可以了。

代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define LL long long
using namespace std;

#define int LL
inline int Max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
inline int Min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int Sqr(int a) {return a*a;}
inline int Abs(int a) {return a>0?a:-a;}
#undef int

#define MAXN 140000

int n,m,ans,all,dif,sum,sum2,ad;
int a[MAXN],b[MAXN],x1[MAXN],x2[MAXN];

namespace Untt{
    int MOD=998244353,g=10;
    
    LL Fpow(LL a,LL p) {
        LL ret=1,tmp=a;
        while(p) {
            if(p&1) ret=ret*tmp%MOD;
            tmp=tmp*tmp%MOD; p>>=1;
        }
        return ret;
    }
    
    int tra[140000];
    void NTT(int *a,int n,int p) {
        for(int i=1;i<n;i++) {
            tra[i]=tra[i>>1]>>1|(i&1 ? n>>1:0);
            if(tra[i]>i) swap(a[i],a[tra[i]]);
        }
        for(int i=1;i<n;i<<=1) {
            LL wn=Fpow(g,(MOD-1)/(i<<1)),w0,A,B;
            if(p) wn=Fpow(wn,MOD-2);
            for(int j=0;j<n;j+=i<<1) { 
                w0=1;
                for(int k=0;k<i;k++,w0=w0*wn%MOD) {
                    A=a[k+j];B=a[k+j+i];
                    a[k+j]=(A+w0*B)%MOD;
                    a[k+j+i]=((A-w0*B)%MOD+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
        if(p) {
            LL rev=Fpow(n,MOD-2);
            for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*rev%MOD;
        }
    }
}

int main() {
    dif=INF;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=n-1;~i;i--) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) {
        x1[i]=a[i];x2[i]=b[n-i-1];
        sum+=a[i];sum2+=b[i];
    }
    if(sum2>sum) sum=sum2,ad=1;
    else ad=2;
    int len=1;
    while(len<n) len<<=1;len<<=1;
    Untt:: NTT(a,len,0);
    Untt:: NTT(b,len,0);
    for(int i=0;i<len;i++) a[i]=(LL) a[i]*b[i]%Untt:: MOD;
    Untt:: NTT(a,len,1);
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=0;i<len;i++) b[i%n]+=a[i];
    for(int i=0;i<n;i++) ans=Max(ans,b[i]);
    for(int i=0;i<=200;i++) {
        all=0;
        for(int j=0;j<n;j++) {
            if(ad==1) all+=Sqr(x1[j]+i);
            else all+=Sqr(x1[j]);
            if(ad==2) all+=Sqr(x2[j]+i);
            else all+=Sqr(x2[j]);
        }
        all=all-2*(ans+i*sum);
        dif=Min(dif,all);
    }
    printf("%d\n",dif);
    return 0;
}