Bzoj3028食物

Description

明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！
我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等
当然，他又有一些稀奇古怪的限制：
每种食物的限制如下：
       承德汉堡：偶数个
       可乐：0个或1个
            鸡腿：0个，1个或2个
            蜜桃多：奇数个
            鸡块：4的倍数个
            包子：0个，1个，2个或3个
       土豆片炒肉：不超过一个。
            面包：3的倍数个
 
 
 
注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。
数据范围 ： n<=10^500
 
----------------------------------------------------------此后一千里---------------------------------------------------------------
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
推一发生成函数后乘起来是这个样子 x / (1 - x) ^ 4
然后不会了，并不知道封闭形式怎么求系数。。。。。
然后膜了一发大爷的题解，
大概是系数就是泰勒展开后 xn 前的系数，
所以先求一发n阶导数，然后带入泰勒展开发现是C(n-2,3)
然后就没有然后了。。。。
出题人多大脑洞。。。。
upd : 其实考虑封闭形式的话，头上的x就是函数右移一位，所以我们实际去求4种物品无限个选出n-1种的方案数，就是插板法sb题了。。。。
代码 ： 



#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#define M 510  
#define MOD 10007  
using namespace std;  
int n;  
char s[M];  
int main()  
{  
    int i;  
    scanf("%s",s+1);  
    for(i=1;s[i];i++)  
        (n=(n<<1)+(n<<3)+(s[i]-'0'))%=MOD;  
    cout<<(n*(n+1)%MOD*(n+2)%MOD*1668%MOD)<<endl;  
    return 0;  
}  

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