Bzoj4653--Noi2016区间

题意：

Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

 

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

 

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

 

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

 

题解 ：

首先将线段离散化不会对答案有影响

如果考虑右移重复m次的点会发现答案的最小值会很难维护

所以考虑将线段按长度排序后依次加入

这样做的话，可以看到如果有一个合法方案最长为i，最短为j，那么长度小于j的线段我们完全可以无视掉

因为随着我们加入线段的增长，解会更劣。

所以我们可以维护一个指针p代表我们关心的线段中最短的那条，同时相交用线段树维护

每加入一条线段，我们在线段树上将这条线段的区间加1，如果整棵线段树最大值等于m了，就尝试从p开始向后删除线段，直到线段树最大值小于m，我们就已经找到一组解了

代码 ：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

inline int _min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int _max(int a,int b) {return a>b?a:b;}

#define MAXN 500005

int n,m;
struct line{
    int l,r,len;
    bool operator < (const line &a) const {
        return len<a.len;
    }
}x[MAXN];
int w[MAXN*2],hash[MAXN*2],top;

int BS(int v) {
    int l=1,r=top,mid,ret=1;
    while(l<=r) {
        mid=l+r>>1;
        if(hash[mid]<=v) l=mid+1,ret=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return ret;
}

namespace SegmentTree{
    struct node{
        int add,mx;
    }x[MAXN*8];
    void Modify(int num,int l,int r,int nl,int nr,int v) {
        if(l==nl&&r==nr) {x[num].add+=v;x[num].mx+=v;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(nl>mid) Modify(num<<1|1,mid+1,r,nl,nr,v);
        else if(nr<=mid) Modify(num<<1,l,mid,nl,nr,v);
        else {Modify(num<<1,l,mid,nl,mid,v);Modify(num<<1|1,mid+1,r,mid+1,nr,v);}
        x[num].mx=_max(x[num<<1].mx,x[num<<1|1].mx)+x[num].add;
    }
    int QMax() {return x[1].mx;}
}
#define ST SegmentTree

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&x[i].l,&x[i].r);
        x[i].len=x[i].r-x[i].l;w[i]=x[i].l;w[i+n]=x[i].r;
    }
    sort(x+1,x+1+n);sort(w+1,w+2*n+1);
    hash[++top]=w[1];
    for(int i=2;i<=n<<1;i++) {
        if(w[i]==w[i-1]) continue;
        hash[++top]=w[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        x[i].l=BS(x[i].l);x[i].r=BS(x[i].r);
    }
    int p=1,ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ST::Modify(1,1,top,x[i].l,x[i].r,1);
        if(ST::QMax()>=m) {
            while(ST::QMax()>=m) {ST::Modify(1,1,top,x[p].l,x[p].r,-1);p++;}
            ans=_min(ans,x[i].len-x[p-1].len);
        }
    }
    if(ans==INF) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}