24.1、形态学--腐蚀原理

一、预备知识：

1. 元素

假设有一幅图像X，若点a在X区域以内，则成a为X的元素，记a ∈ X

1. B包含于X：

   设有两幅图像B，X。对于B中的左右元素ai，都有ai ∈ X，则称B包含于X， 记作B ⊂ X

   

2. B击中X

   设有两幅图像B,X。若存在这样一个点，它既是B的元素也是X的元素，则成B击中X，记作B t X

   

3. B不击中X

   设有两幅图像B,X，它们没有任何交集

   

4. 补集

   B的补集为灰色部分，B跟B的补集就构成了全集X（整个图像）

1. 对称集：

   设置一幅图像B，将B中的所有元素的坐标取反，即令（x，y）变成（-x，-y），结果所有构成的集合称为B的对称集。

   

2. 平移：

   集合中的所有点xy都加上同一个数。

   

二、腐蚀实例

例子1：（操作演示）

原图像和结构元素（红色部分）

腐蚀后：

 

三、腐蚀的一些规律

1、消除噪点而保持原图像不变

2、结构元素是否包含原点。

3、结构元素关于原点对称

 

腐蚀的另外一种理解方法：

平移交