立体几何之平面几何复习

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原因：

         因为平面几何是立体几何的基础，但是这些知识点有很重要，因此，这里先给大家复习一下，这里比较宏观

 

 

 根据平面多边形进行分类，分类为三角形，四边形，圆，同时将平面向量也引入，下面依次进行简单的回顾：

 

三角形：

         高中阶段涉及到的三角形中的知识点一共有：特殊三角形，相似全等，正弦，余弦，面积，勾股，角平分线，中线，五心，

 

三角形中有三种特殊的三角形：

等腰三角形：

等角或等边：

 

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

1. 角平分线=中线：在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
2. 角平分线=高线：在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
3. 中线=高线：在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
   显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
4. 有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形：

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

 

直角三角形：

直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形

 

判定2：若满足勾股，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

 三角形相似：

三角相等：三边比例，两边比例且夹角相等：    性质则是角等边成比例，周长比例面积平方比例：

三角形全等：

边边边，边角边，角角边，角边角；性质：边角都对应相等：

正弦定理：

 

 

余弦定理：勾股定理：

 

 

 

 

面积方程：

 

 

 

 

 

角平分线定理：

 

 

 

 

 

 

中线定理：

 

 

 

 

内切圆，外接圆：

 

 

五心：

 

平行四边形：两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。向量表达则是：

 

菱形：一组邻边相等的平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形，菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”。

矩形：矩形也叫长方形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形

正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

 

 

梯形：直角梯形，等腰梯形：

 

 

圆：

 

概念：

 

 

 

 

 

 

 

 

圆心角：

圆周角：

弦切角：

三个角关系：

 

 

垂径定理：

 

 切线长定理：

 

 

 

 

 

 割线定理：

 

 

 切割线定理：

 

 

 

 

 

 

 

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