立体几何之平面向量复习

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为何在学习立体几何的时候，还要复习一下平面向量呢？这是因为立体几何需要用空间向量，而空间向量又是在平面向量基础上的，所以先复习一下平面向量知识点，重要点是建系和向量表达：

 概念：

在数学中，我们把那些只有大小，没有方向的量，称为数量。一盘毛豆，两斤花生，三杯可乐，四个人。数量可以比较大小。

只刻画方向的量，如何表示？

既没大小又没方向的量叫胆量，有方向没有大小的量。

 

生活现象：

两人共提一桶水，夹角越大就越费力；

在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小越省力。

 

数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，向量的本质属性是大小和方向。

因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。这里不能比较大小意思是不能用大于或小于，但是等于或不等于还是可以的，即两个向量相等，两个向量不相等，

 

向量的表示：

 

 

向量的大小：

 

 

向量的方向：

 

向量的运算：

 

 

平面向量基本定理：

如果 e₁，e₂是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意一个向量 a，则有且仅有一对实数x₁,x₂ 使得：a=x₁e₁+x₂e₂

我们把不共线的两个 e₁，e₂向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量基本定理告诉我们：平面内任意两个向量，只要不共线，就可以线性地表示出平面内的一切向量，便可以作为平面内全体向量的一组基底，而且这种表示还是唯一的。这其中蕴含了深刻的基底意识。

如何理解？用一组最佳的实例来说明，分三组，一组讲解，两组验证题目，均统一形式。

向量的坐标表示：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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