回溯法求解迷宫问题

引言

最近在leetcode上看了些算法题，有些看着很简单的很常用的东西，竟然一下子想不出来怎么求解，比如说：实现sqrt函数,求数组的排列。如果高数学的不好，这些看似简单的问题，第一次碰到也会感觉很难求解，当然了，今天要说的是这样一个问题，求解迷宫的所有解，这个问题的求解用到了回溯法的思想，不了解这个思想的话，很多稍微复杂点的问题都很难解了。

问题描述

这个问题是在实在瞎逛的时候碰到的，具体哪里记不太清了。

1   1   1   1

0   1   0   1

0   1   0   1

0   1   1   1

上面是一个迷宫，左上角是入口，右下角是出口，小萌(对，你没看错，是长了草的小明)从入口进入，从出口逃出(1个小时逃不出会被X怪物吃掉)，其中1表示可以通行，0表示不能通行，只能向右和向下两个方向走，求出所有的小萌可能逃生的路线。

这个问题看似挺简单，一下就可以看到答案，但是将思想翻译为代码却不知道从何入手了。

如何解决

解决这个问题的一种方案就是回溯法，先一起看看回溯法(百度百科)的定义：

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

我的思路：

• 对上面的迷宫进行坐标化，左上角是(0,0)，右下角是(3,3)，其他点分散在坐标系中
• 从(0,0)开始
• 从给定的坐标点开始，先向右搜索，是1的话继续，是0的话向下搜索，搜索前记录当前已经搜索过的坐标
• 当坐标等于(3,3)的时候就是一个回溯点了，这个时候也返回
• 只要不越界，重复第三步骤

看看我的PHP实现：

<?php
$nums = [
    [1,1,1,1,1,1],
    [0,1,0,1,0,1],
    [0,1,0,1,0,1],
    [0,1,1,1,1,1]
];
function getRet($data, $x, $y, &$result=[], $record)
{
    $snapshort = [];
    $xL = count($data) - 1;
    $yL = count($data[0]) - 1;

    if($x > $xL || $y > $yL) {
        //跑到迷宫不存在的空间了，这种事情绝对不能发生
        return;
    }

    if($data[$x][$y] == "0") {
        //是0的话停止继续前进，退回上一状态
        return;
    } elseif($data[$x][$y] == "1") {
        //是1的话，记录最新的坐标到当前已找到的路径中，继续向前搜索
        //如果到达出口，记录答案并回溯
        $snapshort = array_merge($record, [[$x, $y]]);
        if($x == $xL && $y == $yL) {
            $result[] = array_merge($record, [[$x, $y]]);
            return;
        }
    } else {
        return;
    }       

    //向有搜索
    //这里的$snapshort保存当前搜索位置的状态，等到下次回溯到这里的时候会用到
    getRet($data, $x, ++$y, $result, $snapshort);

    //向下搜索
    getRet($data, ++$x, --$y, $result, $snapshort);
}


//看个例子    
$result = [];
getRet($nums, 0, 0, $result, []);

foreach ($result as $pos) {
    foreach ($pos as $xy) {
        echo "({$xy[0]},{$xy[1]}) => ";
    }
    echo "end\n";
}

//输出结果
(0,0)=>(0,1)=>(0,2)=>(0,3)=>(0,4)=>(0,5)=>(1,5)=>(2,5)=>(3,5)=>end
(0,0)=>(0,1)=>(0,2)=>(0,3)=>(1,3)=>(2,3)=>(3,3)=>(3,4)=>(3,5)=>end
(0,0)=>(0,1)=>(1,1)=>(2,1)=>(3,1)=>(3,2)=>(3,3)=>(3,4)=>(3,5)=>end