luogu 1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

 

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1： 

4

solution：
这道题首先看到的肯定是DP，是资源分配类型的DP。
首先这道题说的是尼克要挑选任务，其余同等时间内其他的任务就由同事来做，那么问题来了，当有任务时尼克应该如何挑选最优的任务
这时题目问啥我们就设啥，设dp[i]表示当前可以歇的最大时间
首先考虑的是DP的转移。枚举每一个时间，如果当前时间无任务，那么就是现在可以歇的时间=上一分钟可以歇的最大时间+1。
如果当前有任务，那么就要挑选当前时刻最优的任务，枚举每一个任务，如果当前有需要开始的任务，dp[i]=max(dp[i+wj],dp[i])，如果挑选当前任务，那么当前任务的代价就是执行的时间wj，就直接跳到wj+1的时间，如果不挑选，则无代价。
所以现在我们的dp方程就求出来了
　　if !vis[i]//vis用来记录当前有无任务的开始
　　　　dp[i] = dp[i-1]+1;
　　else
　　{
　　　　for j -> k
　　　　dp[i] = max(dp[i+wj],dp[i]);
　　}
现在我们是从正向枚举的时间，但是我们从某谷上评测时，会发现

那么问题到底出现在哪呢？

如果正向枚举时间，他就会有时间性的跳跃，导致转移

嗯，大概就是这样，dp[i+wj]是空的

而你倒序枚举时间（请自行画图脑补），就会有时间性转移

算了，我手勤，图在下面

嗯，好了，剩下的就是代码了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge
{
    int sta,end,w;
}e[10001];
int n , k , dp[10001] , tot , vis[10001];
bool cmp(edge x,edge y)
{
    return x.sta > y.sta;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i <= k;i ++)
    {
        int w;
        cin >> e[i].sta >>w;
        e[i].end = w;
        vis[e[i].sta]++;
    }
    sort(e+1,e+1+n,cmp);
    for(int i = n;i >= 1;i --)
    {
        if(vis[i] == 0)
            dp[i]=dp[i+1]+1;
        else
        {
            for(int j = 1;j <= k;j ++)
                if(e[j].sta == i)
                    dp[i] = max(dp[i+e[j].end],dp[i]);
        }
    } 
    cout << dp[1];
}