深入理解计算机原理——程序与执行（二）

浮点数

（1）       浮点数的表示方法；

（2）       浮点数的精度与范围；

（3）       浮点数的分布；

（4）       浮点数阶码的表示方法；

（5）       浮点数位数规格化；

（6）       结合例子学习浮点数的表示方法；

（7）       IEEE 754标准；

 

2.1.1.1 定点数与浮点数

   计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数

 

定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据 x 的形式为 x = x₀.x₁x₂…x_n ( 其中x₀为符号位，x₁～x_n是数值的有效部分，也称为尾数， x₁为最高有效位 )，则在计算机中的表示形式为：

 

　　　　　　

　　　　　　　　　　2^- n  ≤ | x | ≤ 1 -  2^- n

 

定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据 x 的形式为 x = x₀ x₁x₂…x_n ( 其中x₀为符号位，x₁～x_n 是尾数， x_n 为最低有效位 )，则在计算机中的表示形式为：

    

定点整数的表示范围是：

1≤ | x | ≤ 2ⁿ  -  1

 

用科学记数法表示，应该是这样的：

 

(+ or - ) 1.(mantissa) * 2 ^ exponent

 

注意：小数点前面是有个1的。

 

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。