如何理解离散数学条件语句中如果-那么和只有-才能的转换

这里是我个人的笨办法，仅供参考

对于如果P，那么Q，写成P->Q，这个相信都是没有疑问的，因为书上就是这么规定的，我称之为正规范式，其他的表达形式我一律称之为非正规范式。

只有Q，才能P，写成P->Q，这个初学者可能不太好理解，我们可以想办法转换成正规范式。

方法1，用充分条件和必要条件来转换

命题如果P，那么Q，这个说明P是Q的充分条件，这个意思就是说P可以推出Q，还有其他的条件也可能推出条件Q，P并不是必要的，换成其他条件也是可以推出Q的，所以是充分条件

而与充分条件相对应的就是必要条件，一个充分条件必然是对应一个必要条件，那么这里Q就是P的必要条件

因此我们说，命题P->Q中，P是Q的充分条件，Q是P的必要条件

命题只有Q，那么P，我们仅仅从字面意思就可以理解Q是P的必要条件，根据正规范式中充分和必要条件的关系，我们可以反推P->Q

 

方法2，构建真值表

只有Q，才能P

Q为真，P为真，命题成立，比如只有会员才能发表文章，那么会员发表了文章，就是正常的

Q为真，P为假，命题也成立，比如会员也可以不发表文章

Q为假，P为真，命题不成立，比如游客（非会员）不能发表文章了，游客（非会员）发表文章就是不可能的

Q为假，P为假，命题成立，比如上面的例子中，不是会员（游客）不发表文章，也是不违反规定的

那么真值表如下

P	Q	如果P，那么Q	只有Q，才能P
1	1	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	0	1	1

可以看出如果P那么Q和只有Q才能P是等价的