hdu 3949 第k大异或组合

题意：

给你一些数，其中任选一些数（大于等于一个），那么他们有一个异或和。

求所有这样的异或和的第k小。

 

我们可以将每一位看成一维，然后就是给我们n个60维的向量，求它们线性组合后得到的向量空间中，第k小的向量。

因为给我们的向量不一定是非线性相关的（即存在一些向量可以被其他向量线性表示出），所以我们先进行异或高斯消元，将这n个数”精简出“一组基底，即精简前得到的向量空间和精简后的到的是一样的。（精简后最多有60个向量）。

假如我们的到了m个基底，因为它们线性不相关，所以我们有2^m种可能（包括0）。

高斯消元以后，我们得到的每个数的最高位非零位一定不为相同，我们按照从高位到低位的顺序排序（高斯消元后本来就是这个顺序），并且从上到下，遍历每一个数，并且用他将它上面的数的它的最高位去掉（如果本来就是0就不用），这样就可以证明”能加则加“了。

然后就二分啦。。。。。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 10010
using namespace std;

typedef long long dnt;

int n, m, q;
dnt aa[N];
int bit[N];
bool flag;

void gauss() {
    int i=0;
    for( int b=60; b>=0 && i<n; b-- ) {
        for( int j=i; j<n; j++ ) {
            if( (aa[j]>>b)&1 ) {
                swap( aa[i], aa[j] );
                break;
            }
        }
        if( (aa[i]>>b)&1 ) {
            bit[i] = b;
            for( int j=i+1; j<n; j++ )
                if( (aa[j]>>b)&1 ) aa[j] ^= aa[i];
            i++;
        }
    }
    m = i;
    for( i=0; i<m; i++ ) {
        for( int j=i-1; j>=0; j-- ) {
            if( (aa[j]>>bit[i])&1 )
                aa[j] ^= aa[i];
        }
    }
    flag = m<n;
}
dnt query( dnt k ) {
    if( !flag ) k++;
    if( k>(1LL<<m) ) return -1;
    dnt cur = 0;
    for( int i=0; i<m; i++ ) {
        if( k>(1LL<<(m-1-i)) ) {
            k-=(1LL<<(m-1-i));
            cur ^= aa[i];
        }
    }
    return cur;
}
int main() {
    int T;
    scanf( "%d", &T );
    for( int cas=1; cas<=T; cas++ ) {
        scanf( "%d", &n );
        for( int i=0; i<n; i++ )
            scanf( "%lld", aa+i );
        gauss();
        scanf( "%d", &q );
        printf( "Case #%d:\n", cas );
        for( int i=0; i<q; i++ ) {
            dnt k;
            scanf( "%lld", &k );
            printf( "%lld\n", query(k) );
        }
    }
}