时间分治和整体二分总结

 

时间分治（又叫cdq分治），是解决一类“贡献独立”、“支持离线”的数据结构问题的算法。

假设有一个操作序列：ABAABAABBAAAB，其中每个A对其后面的B有一定贡献，要求输出每个B对应的答案。

“贡献独立”是指：每个A对其后面的B的影响是不受其他A影响的，即是要我们用B前面的所有A更新过B，那么B的答案就是正确的。

贡献独立的例子：max,min,sum,count（极值，和，满足某种条件的A的个数）。

“支持离线”是指每个AB必须开始时就给出，有些问题（如维护凸壳优化DP），可能A和B是合在一起的，即受前面的东西影响，得到答案后再影响后面的东西，这个东西也可以做（虽然一开始它没有告诉我们每个对后面的影响是什么）。

这样我们就可以将上面的问题变为：AAAABBBB的问题，这样我们就可以根据前面所有的A预处理出一些信息，然后去更新后面的B（主要）。

 

整体二分：解决一些询问具有二分性的问题，但如果单个询问都去二分，那么为了一个询问有可能就需要进行一次预处理，时间不允许。

整体二分就是共用一些预处理，然后同时二分所有询问，难点就在于共用什么信息以及怎么实现。