斐波那契数列简单算法

谈到斐波那契数列，可能是算法中经典的算法之一了。让我们先来看看斐波那契数列的由来：

　　Fibonacci’s original question:
　　　　1.Suppose that you are given a newly-born pair of rabbits, one male, one female.
　　　　2.Rabbits are able to mate at the age of one month so that at the end of its second month a female can produce another pair of rabbits.
　　　　3.Suppose that our rabbits never die.
　　　　4.Suppose that the female always produces one new pair (one male, one female) every month.

　　在不考虑任何其他因素的情况下，我们认定每一只兔子在出生后的第一个月结束时，可以和其他任意异性兔子进行交配，并产下两只一雄一雌的小兔子。由此产生的每个月的兔子的对数即为斐波那契数列。

由此，我们可以得出斐波那契数列的运算公式：

通过这个公式我们可以用C++很容易的写出求斐波那契数列中第N个数的算法代码：

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0)
        return 0;
    if (n == 1)
        return 1;
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

算法虽然很简单，但是这个算法并不常用。因为当N很大时，递归的次数很高，浪费了很多时间，因此造成算法复杂度很高的局面。　　

但最神奇的是，自然界中却存在着很多符合斐波那契数列的例子：

　　花瓣数中的斐波那契数：大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。例如，兰花、茉利花、百合花有3个花瓣，毛茛属的植物有5个花瓣，翠雀属植物有8个花瓣，万寿菊属植物有13个花瓣，紫菀属植物有21个花瓣,雏菊属植物有34、55或89个花瓣。

　　向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数。

 

转载自：http://www.cnblogs.com/andrewliang/p/5897663.html