42.接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

 方法一：双指针

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function(height) {
    let ans = 0;
    let left = 0,
        right = height.length - 1;
    let leftMax = 0,
        rightMax = 0;
    while (left < right) {
        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
        if (height[left] < height[right]) {
            ans += leftMax - height[left];
            ++left;
        } else {
            ans += rightMax - height[right];
            --right;
        }
    }
    return ans;
}

 方法二：动态规划

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function(height) {
    const n = height.length;
    if (n === 0) {
        return 0;
    }
    const leftMax = new Array(n).fill(0);
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
    }
    const rightMax = new Array(n).fill(0);
    rightMax[n - 1] = height[n - 1];
    for (let i = n - 2; i >= 0; --i) {
        rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
    }
    return ans;
}

方法三：单调栈

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function(height) {
    let ans = 0;
    const stack = [];
    const n = height.length;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        while (stack.length && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
            const top = stack.pop();
            if (!stack.length) {
                break;
            }
            const left = stack[stack.length - 1];
            const currWidth = i - left - 1;
            const currHeight = Math.max(height[left], height[i]) - height[top];
            ans += currWidth * currHeight;
        }
        stack.push(i)
    }
    return ans;
}