编程之法：面试和算法心得（字符串的全排列）
内容全部来自编程之法：面试和算法心得一书，实现是自己写的使用的是java
题目描述
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c 所能排列出来的所有字符串
abc、acb、bac、bca、cab 和 cba。
分析与解法
解法一、递归实现
从集合中依次选出每一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。以对字符串abc进行全排列为例，我们可以这么做：以abc为例
- 固定a，求后面bc的排列：abc，acb，求好后，a和b交换，得到bac
- 固定b，求后面ac的排列：bac，bca，求好后，c放到第一位置，得到cba
- 固定c，求后面ba的排列：cba，cab。
public static void allString(char[] str, int i) { if (str.length<=i||i<0) return; if (i == str.length - 1) { System.out.println(String.valueOf(str));//记录字符串 } else { for (int j = i; j < str.length; j++) { if(is_same(str,i,j)){ swap(str,i,j); allString(str, i + 1); swap(str,i,j); } } } } //判断从子串的第一个字符串开始，直到j-1位置，看是否有重复的字符，若有重复字符，则不再交换 public static boolean is_same(char[] str,int begin,int j){ for(int i=begin;i<j;i++){ if(str[i] == str[j]){ return false; } } return true; } //两个字母进行交换 public static void swap(char[] str,int i,int j){ char temp = str[j]; str[j] = str[i]; str[i] = temp; }
解法二、字典序排列
首先，咱们得清楚什么是字典序。根据维基百科的定义：给定两个偏序集A和B,(a,b)和(a′,b′)属于笛卡尔集 A × B，则字典序定义为
(a,b) ≤ (a′,b′) 当且仅当 a < a′ 或 (a = a′ 且 b ≤ b′)。
所以给定两个字符串，逐个字符比较，那么先出现较小字符的那个串字典顺序小，如果字符一直相等，较短的串字典顺序小。例如：abc < abcd < abde < afab。
那有没有这样的算法，使得
- 起点： 字典序最小的排列, 1-n , 例如12345
- 终点： 字典序最大的排列，n-1, 例如54321
- 过程： 从当前排列生成字典序刚好比它大的下一个排列
答案是肯定的：有，即是STL中的next_permutation算法。
在了解next_permutation算法是怎么一个过程之前，咱们得先来分析下“下一个排列”的性质。
- 假定现有字符串(A)x(B)，它的下一个排列是：(A)y(B’)，其中A、B和B’是“字符串”(可能为空），x和y是“字符”，前缀相同，都是A，且一定有y > x。
- 那么，为使下一个排列字典顺序尽可能小，必有：
- A尽可能长
- y尽可能小
- B’里的字符按由小到大递增排列
现在的问题是：找到x和y。怎么找到呢？咱们来看一个例子。
比如说，现在我们要找21543的下一个排列，我们可以从左至右逐个扫描每个数，看哪个能增大（至于如何判定能增大，是根据如果一个数右面有比它大的数存在，那么这个数就能增大），我们可以看到最后一个能增大的数是：x = 1。
而1应该增大到多少？1能增大到它右面比它大的那一系列数中最小的那个数，即：y = 3，故此时21543的下一个排列应该变为23xxx，显然 xxx(对应之前的B’）应由小到大排，于是我们最终找到比“21543”大，但字典顺序尽量小的23145，找到的23145刚好比21543大。
由这个例子可以得出next_permutation算法流程为：
next_permutation算法
- 定义
- 升序：相邻两个位置ai < ai+1，ai 称作该升序的首位
- 步骤（二找、一交换、一翻转)
- 找到排列中最后（最右）一个升序的首位位置i，x = ai
- 找到排列中第i位右边最后一个比ai 大的位置j，y = aj
- 交换x，y
- 把第(i+ 1)位到最后的部分翻转
还是拿上面的21543举例，那么，应用next_permutation算法的过程如下：
- x = 1；
- y = 3
- 1和3交换
- 得23541
- 翻转541
- 得23145
23145即为所求的21543的下一个排列。参考实现代码如下：
/* * next_permutation实现思路： 在当前序列中，从尾端向前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*j，并且满足*i < *j。然后再从尾端寻找另一个元素*t，如果满足*i < *t，即将第i个元素与第t个元素对调，并将第j个元素之后（包括j）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。 * 即C++中的next_permutation */ static int[] array = new int[10]; static void reverse(int begin, int end) { int mid = (begin+end) / 2; int cnt = 0; for(; ;) { if(cnt > mid-begin) break; int t = array[begin+cnt]; array[begin+cnt] = array[end-cnt]; array[end-cnt] = t; cnt++; } } static boolean next_per(int begin, int end) { if(begin == end) return false; //为空 if(begin+1 == end) return false; //只有一个元素 int i = end; for(; ;) { int j = i; --i; if(array[i] < array[j]) { //前<后 相邻 int t = end; while(array[i] >= array[t]) { --t; } //System.out.println(array[i] +"~"+ array[t]); int temp = array[i]; array[i] = array[t]; array[t] = temp; reverse(j, end); return true; } if(i == begin) { //前一元素已经指向首元素,反转整个区间,无下一元素 dcba的下一个排列是abcd reverse(begin, end); return false; } } }
参考了一下两个博客
