MATLAB熵权法计算权重

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。不确定性越大，熵就越大，包含的信息量越大；不确定性越小，熵就越小，包含的信息量就越小。

根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。比如样本数据在某指标下取值都相等，则该指标对总体评价的影响为0，权值为0.

熵权法是一种客观赋权法，因为它仅依赖于数据本身的离散性。

熵权法的思想是：变量数值变化越大，变异程度越大，则其权重应该更大；反之权重则越小。这是较为合理的。

二、MATLAB实现

（1）方法一

前提：输入的矩阵已经归一化到0.001-0.999之间（这里不是0-1是因为0-1会出问题）

%B矩阵中的每一列均已经归一化至0-1
B(B==0)=0.0001;
B(B==1)=0.9999;
 
[n,m]=size(B); % n个样本, m个指标
%%计算第j个指标下，第i个样本占该指标的比重p(i,j)
for i=1:n
    for j=1:m
        p(i,j)=B(i,j)/sum(B(:,j));
    end
end
%%计算第j个指标的熵值e(j)
k=1/log(n);
for j=1:m
    e(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));
end
d=ones(1,m)-e; %计算信息熵冗余度
w=d./sum(d); %求权值w 主要需要的结果是这个
s=100*w*B'; %求综合得分

（2）方法二——推荐（不需要提前进行归一化且直接得到每个样本的得分值）

输入的矩阵R的行数为样本数，列代表属性或者指标

[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数
k=1/log(rows);         % 求k
Rmin = min(R);
Rmax = max(R);
A = max(R) - min(R);
y = R - repmat(Rmin,rows,1);
%y(i,j) = (R - repmat(Rmin,51,1))/(repmat(A,51,1));
for j = 1 : size(y,2)
     y(:,j) = y(:,j)/A(j);
end
%2 求Y（i,j）
S = sum(y,1);
Y = zeros(rows,cols); 
for i = 1 : size(Y,2)
    Y(:,i) = y(:,i)/S(i)
end
%3
lnYij=zeros(rows,cols);  % 初始化lnYij
% 计算lnYij
for i=1:rows
    for j=1:cols
        if Y(i,j)==0
            lnYij(i,j)=0;
        else
            lnYij(i,j)=log(Y(i,j));
        end
    end
end
ej=-k*(sum(Y.*lnYij,1)); % 计算熵值Hj
%4
weights=(1-ej)/(cols-sum(ej));
%5
F = zeros(rows,cols);
for k = 1 : size(R,2)
     F(:,k) = weights(k)*y(:,k);
end
format long
F = sum(F,2);  %F即为对6个变量进行熵权法客观赋权后，计算获得的51年来的综合评分