15.03.28-有意思的位运算

位运算的几个运算符 |(或) &(与) ~(非) ^(异或) >>(右移) <<(左移)

1.两次异或为本身

(可用于加密，两数字互换)

 1001 ^ 1101 = 0100；0100 ^ 1101 = 1001；

2.移位运算的右移>>

一般机器支持两种右移：逻辑右移和算数右移。

逻辑右移在右边补0： x >> k  ==>  [0,...0,   x_n-1,x_n-2,...x₀] 

算术右移在右边补最高位有效值(0或1，这个在有符号数据中比较有用)： x >> k  ==>  [x_n-1,...x_n-1,   x_n-1,x_n-2,...x_k] 

常用的(可理解为默认的)为算术右移。java中区别两种符号，用>>表算术右移，用>>>表逻辑右移

32位的有符号整数(c#里面是int类型)，>>31，正数只能为0，负数只能为-1.(有意思的0和-1)

验证：0(正整数最高位为0) 1010.....，右移31位后，加上最前面的符号0，全部为0，则结果为0

1(负数的符号位)1010...，不论第一个1的后面31位是什么，右移31位时，算术右移补右边最高位有效值，也就是1，最终的二进制表达式为32个1，即十进制的-1.

3.-2 >> n = -1 (其中n>=1)

还是有意思的-1.

负数的二进制表达式 原码 ---> 反码 --->补码

-10的二进制表达式：

原码：10000000 00000000 00000000 00001010

反码：11111111 11111111 11111111 11110101

补码(在反码上+1)： 11111111 11111111 11111111 11110110 = -10

计算机内，有三种表示有符号数的方法：原码，反码，补码。

原码：+11: 0000 1011　　-11: 1000 1011（简单直观，但不能用于计算，加减乘除...）

反码：+11: 0000 1011　　-11: 1111 0100（对于0的表示有两种+0(00000000)和-0(11111111)，表达范围在-127~+127）

补码：+11: 0000 1011　　-11: 1111 0101（0只有(0000000)一种，所以相较反码多了-128的取值，表达范围在-128~127。用的最普遍，可以用于加减乘除）

因此，-2的二进制表达式为：11111111 11111111 11111111 11111110。看到这里，有种恍然大悟的感觉吧。

4.位移超过了数据类型最高位？

譬如：32位正整数 100 >> 60 = ?

把60%32=28 ==> 100 >> 28