传统算法:http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722

简便算法:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/cd51aa1baf124f67997df4bd7b5e3b51

传统算式是中缀表达式,计算机计算方便的是前缀或后缀表达式。

转换方法有两种,一种是两个栈为中间结构,一步一步按照优先级,按照顺序解析表达式并得到新的表达式。另一种加上括号,把符号移到相应的括号外面。

前缀表达式的计算机求值:
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。

将中缀表达式转换为前缀表达式:
遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从右至左扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1;
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

后缀表达式的计算机求值:
与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式:
与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

 

posted on 2017-01-17 12:04  小小八  阅读(360)  评论(0编辑  收藏  举报