晶体管本征增益、截止频率

晶体管的本征增益\(g_{m} r_{0}\)

可以理解为负载为无穷大时的增益，即由MOS本身参数生成的增益，比如简单共源极情况下，本征增益大小为 \(g_{m} r_{0}\)，\(g_{m} r_{0}\)为MOS本身的等效电阻。
晶体管的本征增益为\(g_{m} r_{0}\)，其中 \(g_{ds}\)又可以写为 \(r_0\)，表示沟道长度调制引入的等效电阻，其大小表示为 $r_{0}=\frac{1}{{\lambda}I_{d}} $ ，其中 $\lambda=\frac{\alpha}{L} $ 。如果想增大一个晶体管的本征增益而不改变其静态电流，同时增大其W与L但保持(W/L)不变即可，原因即是增大L同时增大了 \(r_0\)，引起更大的增益。一只晶体管的宽度W与增益无关，可以认为仅与静态电流的大小有关。

晶体管的截止频率 \(f_T\)

晶体管的截止频率\(f_T\)大概可以表示为\(f_T=\frac{g_m}{2{\pi}C_{gs}}\)。或者可以用参数\(\frac{g_m}{C_{gg}}\)表示晶体管的频率特性，
有\(\frac{g_m}{C_{gg}}\approx \frac{3\mu(V_{gs}-V_{th})}{2L^2}\) 。

定义

在MOS源极和漏极接交流地时，器件的小信号电流增益降至1的频率称为：“transit frequency”\(f_T\)

计算过程

\(\begin{align}&输入电流I_{in}： I_{in}(\omega )=j\omega (C_{gs}+C_{gd})V_{gs}(\omega )\\&输出电流I_{out}： I_{out}(\omega )=(g_{m}-j\omega C_{gd})V_{gs}(\omega )\\&电流增益：\left | \frac{I_{out}(\omega)}{I_{in}(\omega)}\right|=\left |\frac{g_{m}-j\omega C{gd}}{j\omega(C_{gs}+C_{gd})} \right |=\frac{\sqrt{g^2_m+\omega ^2C^2_{gd}}}{\omega (C_{gs}+C_{gd})}\\&低频时,g_m>>\omega C_{gs}：\left | \frac{I_{out}(\omega)}{I_{in}(\omega)}\right|\approx \frac{g_m}{\omega (C_{gs}+C_{gd})}\\&高频时,g_m<<\omega C_{gs}：\left | \frac{I_{out}(\omega)}{I_{in}(\omega)}\right|\approx \frac{C_{gs}}{(C_{gs}+C_{gd})}\\&让(4)式等于1,可以求出\omega _{t} (注: f_T=\frac{\omega _{t}}{2\pi } ):\omega _{t}=2\pi f_{T}=\frac{g_m}{(C_{gs}+C_{gd})}\approx \frac{g_m}{C_{gs}}\\&利用g_m表达式,用V_{gs}替换掉式(6)中的g_m=\mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}) \\&把(7)带入(6)得到:\omega _{t}\approx \frac{g_m}{C_{gs}}=\frac{3}{2}\frac{\mu (V_{gs}-V_{th})}{L^2} \\ \end{align}\)
需要注意(7)式推到(6)式：运用\(C_{gs}=\frac{2}{3}WLC_{ox}\)即可

影响因素

根据式(8)，增大\(V_{gs}\)可以增大\(f_T\)；减小沟道L会增大\(f_T\)。
根据式(6)，增大偏置电流可以增大\(f_T\)(\(f_T\):∝电流的平方根）；当偏置电流恒定，减小沟道的L可以增大\(f_T\)[ \(f_T\propto L^{\frac{3}{2}}\)]。

注意

–\(f_T\)不受S端和D端结电容的影响。
–\(f_T\)不受RG的影响，且仍等于上面(6)给出的值。
小尺寸MOS管:\(f_T\)随过驱动电压\((V_{gs}-V_{th})\)的增加而增加，但随着垂直电场减小了迁移率\(\mu\)而迟缓增加(变平)。
下面绘制的是NMOS器件的\(f_T\)，其中\(\frac{W}{L}= \frac{5\mu m}{40nm}\)，\(V_{DS} = 0.8V\)。