晶体管本征增益、截止频率

晶体管的本征增益$g_m{r}_0$

可以理解为负载为无穷大时的增益，即由MOS本身参数生成的增益，比如简单共源极情况下，本征增益大小为 $g_m{r}_0$，$g_m{r}_0$为MOS本身的等效电阻。
晶体管的本征增益为$g_m{r}_0$，其中 $g_{ds}$又可以写为 $r_0$，表示沟道长度调制引入的等效电阻，其大小表示为 $r_0=\frac{1}{\lambda I_d}$ ，其中 $\lambda =\frac{\alpha }{L}$ 。如果想增大一个晶体管的本征增益而不改变其静态电流，同时增大其W与L但保持(W/L)不变即可，原因即是增大L同时增大了 $r_0$，引起更大的增益。一只晶体管的宽度W与增益无关，可以认为仅与静态电流的大小有关。

晶体管的截止频率 $f_T$

晶体管的截止频率$f_T$大概可以表示为$f_T=\frac{g_m}{2\pi C_{gs}}$。或者可以用参数$\frac{g_m}{C_{gg}}$表示晶体管的频率特性，
有$\frac{g_m}{C_{gg}}\approx \frac{3\mu (V_{gs}-V_{th})}{2L^2}$ 。

定义

在MOS源极和漏极接交流地时，器件的小信号电流增益降至1的频率称为：“transit frequency”$f_T$

计算过程

$\begin{array}{}\text{(1)}& & \mathrm{输}\mathrm{入}\mathrm{电}\mathrm{流}{I}_{in}：I_{in}(\omega )=j\omega (C_{gs}+C_{gd})V_{gs}(\omega )\text{(2)}& & \mathrm{输}\mathrm{出}\mathrm{电}\mathrm{流}{I}_{out}：I_{out}(\omega )=(g_m-j\omega C_{gd})V_{gs}(\omega )\text{(3)}& & \mathrm{电}\mathrm{流}\mathrm{增}\mathrm{益}：\left|\frac{I_{out}(\omega )}{I_{in}(\omega )}\right|=\left|\frac{g_m-j\omega Cgd}{j\omega (C_{gs}+C_{gd})}\right|=\frac{\sqrt{g_m^2+{\omega }^2{C}_{gd}^2}}{\omega (C_{gs}+C_{gd})}\text{(4)}& & \mathrm{低}\mathrm{频}\mathrm{时},g_m>>\omega C_{gs}：\left|\frac{I_{out}(\omega )}{I_{in}(\omega )}\right|\approx \frac{g_m}{\omega (C_{gs}+C_{gd})}\text{(5)}& & \mathrm{高}\mathrm{频}\mathrm{时},g_m<<\omega C_{gs}：\left|\frac{I_{out}(\omega )}{I_{in}(\omega )}\right|\approx \frac{C_{gs}}{(C_{gs}+C_{gd})}\text{(6)}& & \mathrm{让}(4)\mathrm{式}\mathrm{等}\mathrm{于}1,\mathrm{可}\mathrm{以}\mathrm{求}\mathrm{出}{\omega }_t(\mathrm{注}:f_T=\frac{{\omega }_t}{2\pi }):{\omega }_t=2\pi f_T=\frac{g_m}{(C_{gs}+C_{gd})}\approx \frac{g_m}{C_{gs}}\text{(7)}& & \mathrm{利}\mathrm{用}{g}_m\mathrm{表}\mathrm{达}\mathrm{式},\mathrm{用}{V}_{gs}\mathrm{替}\mathrm{换}\mathrm{掉}\mathrm{式}(6)\mathrm{中}\mathrm{的}{g}_m=\mu C_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})\text{(8)}& & \mathrm{把}(7)\mathrm{带}\mathrm{入}(6)\mathrm{得}\mathrm{到}:{\omega }_t\approx \frac{g_m}{C_{gs}}=\frac{3}{2}\frac{\mu (V_{gs}-V_{th})}{L^2}\end{array}$
需要注意(7)式推到(6)式：运用$C_{gs}=\frac{2}{3}WL{C}_{ox}$即可

影响因素

根据式(8)，增大$V_{gs}$可以增大$f_T$；减小沟道L会增大$f_T$。
根据式(6)，增大偏置电流可以增大$f_T$($f_T$:∝电流的平方根）；当偏置电流恒定，减小沟道的L可以增大$f_T$[ $f_T\propto L^{\frac{3}{2}}$]。

注意

–$f_T$不受S端和D端结电容的影响。
–$f_T$不受RG的影响，且仍等于上面(6)给出的值。
小尺寸MOS管:$f_T$随过驱动电压$(V_{gs}-V_{th})$的增加而增加，但随着垂直电场减小了迁移率$\mu$而迟缓增加(变平)。
下面绘制的是NMOS器件的$f_T$，其中$\frac{W}{L}=\frac{5\mu m}{40nm}$，$V_{DS}=0.8V$。