PTA basic 1049 数列的片段和 (20 分) c++语言实现(g++)

 

 

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

 

输出样例：

5.00

 

感谢 Ruihan Zheng 对测试数据的修正。

 

 

 

作者CAO, Peng

单位Google

代码长度限制16 KB

时间限制200 ms

内存限制64 MB

 

解题思路

 

1.这位作者出题喜欢出逻辑简单,但是有大量数据要处理的问题,因此要尽量避免使用嵌套循环,从逻辑角度出发,寻找可以得出结果的必要条件或者公式

2.前面的问题也有这位作者出的问题,几乎都是计算量很大但是代码写出来会很短的那类型;

3.本题目要计算穷举序列组合之后,对各组合内的值进行求和.

4.手动推演一下 1234个数时候的情况

1个数时 只有一种组合 num1

{num1}

2个数时 有3种组合

{num1} {num1,num2}

{num2}

sum= num1*2+num2*2

3个数时 有6种组合

{num1}  {num1,num2} {num1,num2,num3}

{num2}  {num2,num3}

{num3}

sum= num1*3+num2*4+num3*3

4个数时 有10种组合

{num1}  {num1,num2} {num1,num2,num3} {num1,num2,num3,num4}

{num2}  {num2,num3}{num2,num3,num4} 

{num3} {num3,num4}

{num4}

sum= num1*4+num2*6+num3*6+num4*4;

 

通过比较发现  求和公式中 每增加一个数字进行分组求和的时候,求和公式中的第i个数字都增加i个, 而第i个数字在前i轮之前不会出现

每个数字出现的次数 为 (n-i-1)*i 次,这里i是第i为数字 ,n是数列中数字的个数

因此 每个数字在求和中计算了 (n-i-1)*i 次 

 

记i为数字下标,从0开始,sum初值为0,n为数字个数,Array为数字组成的数组

可得求和公式 sum=sum+Array[i]*(n-i)*(i+1);

 

#include <iostream>using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    long double temp;
    long double sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> temp;
        sum+=temp*(n-i)*(i+1);//如果写成+=形式,注意要把temp放在+=符号旁边,否则精度会丢失  测试点 2 3
        //保守方式写成 sum= sum + temp*(n-i)*(i+1);不会产生精度问题
    }
    printf("%.2Lf",sum);//需要使用long double来保证精度//测试点2,  %f=float  %lf=double  %llf=%Lf=long double
    return 0;
}