蓝桥杯-带分数

问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

 

解题分析：

100 = 82 + 3546 / 197
num = left + up / down

分两步遍历,先遍历left,再遍历down，up = (num - left) * down

然后再验证up是不是符合条件。

注意到数字不允许重复，还不允许出现0，可以使用下面的函数检测，并返回当前数的长度

int is_same_num(int num, int *len)
{
    int i,t;
    do{
        t = num %10;
        if(t == 0)
        {
            return TRUE;
        }
        table[t] ++;
        (*len) ++;
    }while(num /= 10);

    for(i = 1; i < 10; i++)
    {
        if(table[i] > 1)
        {
            return TRUE;
        }
    }

    return FALSE;
}

 

完整代码如下：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0

char table[10];
char backup_table[10];
int is_same_num(int num, int *len)
{
    int i,t;
    do{
        t = num %10;
        if(t == 0)
        {
            return TRUE;
        }
        table[t] ++;
        (*len) ++;
    }while(num /= 10);

    for(i = 1; i < 10; i++)
    {
        if(table[i] > 1)
        {
            return TRUE;
        }
    }

    return FALSE;
}

int main()
{
    int num,left,up,down,cnt = 0,len = 0;
    int backup;
    scanf("%d", &num);
    for(left = 1; left < num; left++)
    {
        len = 0;
        memset(table, 0, 10);
        if(is_same_num(left, &len))
        {
            continue;
        }
        backup = len;
        memcpy(backup_table, table, 10);
        for(down = 1; down < 1e5; down++)
        {
            len = 0;
            memcpy(table, backup_table, 10);
            if(is_same_num(down, &len))
            {
                continue;
            }
            up = (num - left) * down;

            if(is_same_num(up, &len))
            {
                continue;
            }

            if(len + backup == 9)
            {
                cnt ++;
                //printf("%d:%d = %d + %d/%d\n", cnt, num, left, up, down);
            }
        }
    }

    printf("%d", cnt);

    return 0;
}