冒泡排序法

思路:

顾名思义，冒泡排序法就是让数组元素像水中的气泡一样逐渐上浮，进而达到排序的目的。

模板:

bubbleSort(A, N)
    flag = 1
    while flag
        flag = 0
        for j 从 N-1 到 1
            if A[j] < A[j-1]
                A[j]与A[j-1]交换
                flag = 1
________________________________________
int bubbleSort(A, N)
{
    bool flag = 1;
    for(int i=0;flag;i++)
    {
        flag = 0;
        for(int j = N-1;j >= i + 1;j--)
        {
            if(A[j]<A[j-1])
            {
                swap(A[j],A[j-1]);
                flag = 1;
            }
        }
    }
}

 C++模板:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bubbleSort(int A[],int N)
{
    bool flag=1;
    for(int i=0;flag;i++)
    {
        flag=0;
        for(int j=N-1;j>=i+1;j--)
        {
            if(A[j]<A[j-1])
            {
                swap(A[j],A[j-1]);
                flag=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int A[100],N;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++)
    cin>>A[i];
    bubbleSort(A,N);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<A[i];
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

时间复杂度:

　　冒泡排序法仅对数组中的相邻元素进行比较和交换，因此键相同的元素不会改变顺序。所以冒泡排序法也属于一种稳定排序的算法。但要注意的是，一旦将比较运算A[j] < A[j - 1]改为A[j] ≤ A[j - 1]，算法就会失去稳定性。

　　然后我们考虑一下冒泡排序法的复杂度。假设数据总量为 N，冒泡排序法需对未排序部分的相邻元素进行(N - 1) + (N - 2) + ···+ 1 = (N² - N)/2次比较。也就是说，冒泡排序法在最坏的情况下需要进行(N² - N)/2次比较运算，算法复杂度数量级O(N²)。

　　顺便提一下，冒泡排序法中的交换次数又称为反序数或逆序数，可用于体现数列的错乱程度。

例题:

请编写一个程序，读取数列 A，利用冒泡排序法将其按升序排列并输出。另外，请报告冒泡排序法执行元素交换的次数。

输入：在第 1 行输入定义数组长度的整数 N。在第 2 行输入 N的个数，以空格隔开。

输出：输出总计 2 行。请在第 1 行输出排序后的数列。数列相邻要素用 1 个空格隔开。第 2 行输出元素交换的次数。

输入示例

 

5
5 3 2 4 1

 

输出示例

 

1 2 3 4 5
8

 C++

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int bubbleSort(int A[],int N)
{
    int sw=0;
    bool flag=1;
    for(int i=0;flag;i++)
    {
        flag=0;
        for(int j=N-1;j>=i+1;j--)
        {
            if(A[j]<A[j-1])
            {
                swap(A[j],A[j-1]);
                flag=1;
                sw++;
            }
        }
    }
    return sw;
}
int main()
{
    int A[100],N,sw;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++)
    cin>>A[i];
    sw=bubbleSort(A,N);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        if(i)
            cout<<" ";
        cout<<A[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<sw<<endl;
    return 0;
}

 

例题网址:

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/finder.jsp?course=ALDS1