MainFrame知识小结(20120117)—浮点数

概述

 　　浮点数（float）是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

　　IBM MainFrame中浮点数的存储格式并不是按照IEEE 754标准。虽然原理相类，但细节不同。

　　对于COBOL、HLASM来说，只有浮点数是带有小数位的运算。其它运算都是按整数运算，比如PIC 9(8).9(3)，实际上小数点是不会出现在内存中。

 

类型

类型	长度	COBOL类型
短数	4Byte	COMP-1
长数	8Byte	COMP-2
扩展数	16Byte	COBOL好像没有对应的类型

 

结构

符号位

阶码

尾数

　　

　　符号位(sign)

　　符号位为浮点数的第一个bit，0为正，1为负。

 

　　阶码(exponent)

　　阶码为紧跟符号位的7个bit，范围就是[0，2⁷-1]，为了表示正负，该范围实际上是减去64的，也就是[-64，63]。

 

　　尾数(mantissa)

　　尾数是紧跟阶码的剩余bits。对于短数来说是24bit；对于长数56bit；对于扩展数有点特别，第二个双字开始8bit不使用的所以尾数有56*2bit。尾数的最开始默认就是有一小数点的！

　　　短数

1bit

7bit

24bit

 

        长数

1bit

7bit

56bit

 

　　　

        扩展数

1bit

7bit

56bit

8bit

56bit

 

例子

　　以下例子都以短浮点数为例，长浮点数和扩展浮点数可以此类推

　　1.浮点数+133

　　　　x'42 85 00 00'

　　　　b'0100001010000101 00000000 00000000'

• 第一位为0，则为正数

• 紧跟的7位为100010₍₂₎，即66₍₁₀₎，实际就是66-64=2。注意这里是十进制的！

• 最后24位为x'850000'，即0.85₍₁₆₎。

• 0.85*16² = 85₍₁₆₎ = 133₍₁₀₎

 

　　2.浮点数-0.03125

　　　　x'BF 80 00 00'

　　　　b'1011111110000000 00000000 00000000'

• 第一位为1，则为负数

• 紧跟的7位为0111111₍₂₎，即63₍₁₀₎，实际就是63-64=-1。

• 最后24位为x'800000'，即0.8₍₁₆₎。

• -0.8*16^-1 = 0.08₍₁₆₎ = -0.03125₍₁₀₎

 

参考

　　(1)IBM高校合作课程：第二章　S390内存使用：

　　http://ibmur.hust.edu.cn/ZOS-ASM/

　　(2)How exactly do floating-point fields work?

　　http://www.tek-tips.com/faqs.cfm?fid=5154

　　(3)维基百科

　　http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E7%82%B9%E6%95%B0