经典算法之求第N个回文数

问题：

    求第N个回文数。

    一个正数如果顺着和反过来都是一样的（如13431，反过来也是13431），就称为回文数。约束：

    回文数不能以0开头。

    回文数从1开始。

 

思路：

    许多朋友（包括我自己）一开始就思考使用循环：从1开始，判断该数是否是回文数，然后用一

个计数器记下回文数，一直到计数器得到N，返回第N个回文数。比较常用的是以下这种方法来判断是

否回文数：

static boolean isPN(int num) {
    int o = num;
    int tmp = 0;
    //使用循环把数字顺序反转
    while(num != 0) {
        tmp *= 10;
        tmp += num % 10;
        num /= 10;
    }
    //如果原始数与反转后的数相等则返回true
    if(tmp == o) 
        return true;
    return false;
}

 

    这种思路的确可得到正确结果，但随着用来测试的N的增大，效率的问题就浮现了。因为是一重

循环，效率是O（n）。所以当N非常大时，所花的时间还是十分大的。

   另一种思路：

    回文数的个数其实是有规律的。如：

    1位回文数： 9个

    2位回文数： 9个

    3位回文数： 90个

    4位回文数： 90个

    5位回文数： 900个

    6位回文数： 900个

    …

    我们看到9、90、900，是不是很有规律，那是什么原因？很简单，我们把回文数拆开两半

[123321]来看。两半的变化一样的，那我们只算其中一半就行了。首位不能是0，所以左半最小为

100，最大为999，共有999-100=900个，如此类推。

    所以我们可以基于以下原则：

    1、 回文数的数位每增长2，回文数的个数为原来的10倍。如从个位回文数到百位回文数，个数

从9个变为90个。

    2、 个位回文数的个数是9，1、2、3、…、9。

    总之理解原理后一切好办，步骤就偷懒不写了，看代码吧！

 

核心代码：

static long find(int index) {
        int count = 0;            
        int number = 9;                        //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
        int w = 0;                            //记录数位
        
        long half;                            //保存回文数的左半边的结果
        long h = 1;                            //回文数的左半边的起始基数
        long res;                            //结果
        
        while(true) {
            if(w > 0 && w%2 == 0) {            //每进两个数位，回文数乘以10
                number *= 10;
            }
            w++;                            //数位加一
            if(count + number > index)        //回文数大于查找的回数,跳出
                break;
                
            count += number;                //回文数加上当前数位上的回文数
        }
        
        index -= count;                        //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
        
        for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {    //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
            h *= 10;
        }
        
        half = h + index;                        //回文数的左半边，如100 + 50 = 150
        
        res = half;
        
        if(w%2 != 0)                            //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
            half /=10;
            
        while(half != 0) {                        //拼接回文数
            res = res *10 + half % 10;
            half /= 10;
        }
        
        return res;
    }

 

全部代码：

package com.icescut.classic.algorithm;
//数位指个位，十位，百位，千位。。。
class PalindromicNumber {
    public static void main(String[] args) {
        int input = Integer.parseInt(args[0]);
        long res = find(input);
        System.out.println("res:" + res);
        
    }
    
    static long find(int index) {
        int count = 0;            
        int number = 9;                        //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
        int w = 0;                            //记录数位
        
        long half;                            //保存回文数的左半边的结果
        long h = 1;                            //回文数的左半边的起始基数
        long res;                            //结果
        
        while(true) {
            if(w > 0 && w%2 == 0) {            //每进两个数位，回文数乘以10
                number *= 10;
            }
            w++;                            //数位加一
            if(count + number > index)        //回文数大于查找的回数,跳出
                break;
                
            count += number;                //回文数加上当前数位上的回文数
        }
        
        index -= count;                        //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
        
        for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {    //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
            h *= 10;
        }
        
        half = h + index;                        //回文数的左半边，如100 + 50 = 150
        
        res = half;
        
        if(w%2 != 0)                            //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
            half /=10;
            
        while(half != 0) {                        //拼接回文数
            res = res *10 + half % 10;
            half /= 10;
        }
        
        return res;
    }
}

 

说明：

    因为按规律计算，效率为O（1），不论数量级多大，能马上得到结果（不发生溢出情况下）。对比循环判断回文数的方法，大大的改善了。