辗转相除法

辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的方法。

      首先解释下什么是最大公约数（相信很多人都清楚了）：若整数a能被整数k（k≠0）整除，则称k为a的约数。如果k既是a的约数，又是b的约数，则k称为a和b的公约数。a和b可以有多个公约数，其中最大的一个公约数称为最大公约数。

 

辗转相除法的步骤是：

（1） 用两个数中的大数除以小数，得到余数。

       （2） 以（1）中的小数替换（1）中的大数，以（1）中的余数替换（1）中的小数，返回（1）。

直到当小数为0，这时的大数即为最大公约数。

 

证明：

设
欲证
先设

• 
• 

由 可得且知
表示d是b,r的公因数，但
所以

可得且知
表示e是a,b的公因数，但
所以

由可得知

 

代码实现：

//求最大公约数
public class GcdTest{
    //递归
    public static int gcd(int a, int b) {
        if( b == 0) {
            return a;
        } else {
            return gcd(b, a % b);
        }
    }

    //迭代    
    public static int gcd2(int a, int b) {
        int r;
        while( b != 0) {
            r = a % b;
            a = b;
            b = r;
        }
        return a;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int res;
        res = gcd(32,4);
        System.out.println(res);
        res = gcd2(24,16);
        System.out.println(res);
    }
}

 

参考：维基百科