红黑树学习笔记
红黑树是一种二叉查找树，接近平衡的，确保没有一条路径比其他路径长2倍。
性质：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶子结点，即空结点是黑的，叶子是NIL结点
4）如果一个结点是红的，那么他的两个孩子是黑的
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径包含相同数目的的黑结点
性质4暗示着任何一个简单路径上不能有两个毗连的红色节点，这样，最短的可能路径全是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。同时根据性质5知道：所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
插入操作：
1）查找要插入的位置，O(n)，其操作跟二叉查找树一样。
2）将新结点的color设置为red
3）自下而上调整树为红黑树
插入情况：
1）新的结点N位于树的根上，没有父节点：
node n;
n->color = red;
void inster_case1(node n)
{
if(n->parent == NULL)
n->color = black;
else
insert_case2(n);
}
2)父亲结点为黑色P：
void inster_case2(node n)
{
if(n->parent->color == black)
return ;
else
inster_case3(n);
}
3)父节点P,叔叔U都为红色：
void insert_case3(node n)
{
if(uncle(n)!= NULL && uncle(n)->color == red)
{
n->parent->color = black;
uncle(n)->color = black;
grandparent(n)->color = red;
inster_case1(grandparent(n));
}
else
inster_case4(n);
}
4）父节点为红色，叔叔为黑色或nil
1.该结点是父节点的右孩子,父节点是祖父的左孩子:
void insert_case4(node n)
{
if(n== n->parent->right && n->parent == greandparent(n) ->left)
{
rotate_left(n->parent);
n = n->left;
}
else if(n == n->parent->left && n->parent == grandparent(n)->right)
{
rotate_left(n->parnt);
n = n->right;
}
inster_case5(n);
}
2.该结点是父节点的左孩子，父节点是祖父的左孩子：
void inster_case5(node n)
{
n->parent->color = black;
grandparent(n) -> color = red;
if(n== n->parnet ->left && n->parent == grandparnet(n) - >left)
rotate_right(grandparnet(n));
else
rotate_left(grandparent(n));
}
