USACO Section2.2 Party Lamps 解题报告 【icedream61】

　　　　lamps解题报告
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【题目】
　　N个灯，编号1~N。有4个开关，和C次改变某个开关状态的机会，试问最终所有灯的亮灭情况可能有哪些？
　　　　一号开关：改变所有灯的状态。
　　　　二号开关：改变所有奇数号灯的状态。
　　　　三号开关：改变所有偶数号灯的状态。
　　　　四号开关：改变所有3K+1号灯的状态（k=0,1,2,…）。
　　初始时，所有灯都是亮的。
【输入】
　　第一行一个数，N。
　　第二行一个数，C。
　　后两行，每行有空格分割的一些数，以-1结尾，给出的是此题的“额外限制条件”：
　　　　第三行所出现的数，表示编号为这些的灯最终应当处于“亮”的状态，即最后输出时这些位置的数字应当为1；
　　　　第四行所出现的数，表示编号为这些的灯最终应当处于“灭”的状态，即最后输出时这些位置的数字应当为0。
【输出】
　　所有符合题目要求的状态，每行一种状态，用N位的二进制数来表示所有灯的亮灭状态，从最高位到最低位依次是1号到N号灯。
　　注意，请按照字典序输出。
【数据范围】
　　N=10~100
　　C=0~10000
【输入样例】
　　10
　　1
　　-1
　　7 -1
【输出样例】
　　0000000000
　　0101010101
　　0110110110
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【分析】
　　如果直接记录所有灯的状态，那么状态数是2的100次方种，明显超空间。
　　简单观察一下，这道题的灯可以分为6组，分别是除以6模0~5这六组。那么，一号开关就是6组全改变，二、三号开关则是分别改变奇数组和偶数组，四号开关则是仅仅改变3K+1对应的两组。这样一来，所有灯的状态总共只有64种。
　　继续分析，四个开关，一个初始状态，那么显然我们可以拨动开关0~4次，分别是一个开关都不变直到四个开关都变，就只有这五种情况了。也就是说，C的值只有0~4是有意义的，而一旦比4大，就说明必然灯被拨动了两次，那么可以让C减去2，让这个灯不被这样毫无意义的“玩”，结果显然是一样的。
　　至此，我们把N变成了6，C变成了0~4，这个模型显然就简单多了。那么，我们只要看看题目最后的限制条件啦～
　　依旧是映射到1~6号灯所代表的这6组灯上即可，因此这里便可能直接导致题目无解喽～
　　这就是本题的思路了，余下的就是编程实现细节，不予赘述。
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【总结】
　　第四次AC，回顾自己这不到一个小时，我还真是“常怀懒惰之心”啊！
　　两天没做题了，脑子又开始懒了，静不下心来细想，做得很慢错误也多。很简单的题，做的过程中犯了几个细节错误：
　　　　1.第一次提交，把代码中main函数里第三个IMPOSSIBLE那种情况给忘了
　　　　2.第二次提交，ok函数中if语句&运算的括号没加，导致运算符优先级错误
　　　　3.第三次提交，main函数中最后一个循环并未使用kk来保证字典序输出

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: lamps
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

// p[101100]: 1,2,5 closed, 3,4,6 openned
bool p[64]; // p[k]: can walk to state k
bool d[64]; // d[k]: state d is right
int r[6],w[4];
int mark[6];

int N,C;

void go(int k,int c) // walk c steps from state k
{
    if(!c) // get a final state
    {
        p[k]=true;
        return;
    }

    int t;
    t=k^63; go(t,c-1);
    t=k^21; go(t,c-1);
    t=k^42; go(t,c-1);
    t=k^9; go(t,c-1);
}

bool ok(int k) // return if the state is right
{
    for(int i=0;i!=6;++i) // the lamps in group i
        if(mark[i]!=-1 && (k&(1<<i))!=(mark[i]<<i)) // the state of lamps in group i is right to mark[i]
            return false;
    return true;
}

void print(ostream &out,int k)
{
    bool t[6];
    for(int i=0;i!=6;++i) t[i]=k&(1<<i);
    for(int i=0;i!=N;++i) out<<t[i%6];
    out<<endl;
}

int main()
{
    ifstream in("lamps.in");
    ofstream out("lamps.out");

    in>>N>>C;

    while(C>=5) C-=2;

    p[63]=true;
    go(63,C);
    int x,y;
    for(int i=0;i!=6;++i) mark[i]=-1;
    for(in>>x;x!=-1;in>>x)
    {
        y=(x-1)%6;
        if(mark[y]==-1) mark[y]=1;
        else if(mark[y]==0)
        {
            out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
            in.close(); out.close();
            return 0;
        }
    }
    for(in>>x;x!=-1;in>>x)
    {
        y=(x-1)%6;
        if(mark[y]==-1) mark[y]=0;
        else if(mark[y]==1)
        {
            out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
            in.close(); out.close();
            return 0;
        }
    }
    //for(int i=0;i!=6;++i) cout<<"mark["<<i<<"]="<<mark[i]<<endl;

    bool t=false;
    for(int kk=0,k=0;k!=64;++k,kk=0)
    {
        for(int i=0;i!=6;++i) kk+=((bool)(k&(1<<i)))*(1<<(6-i-1));
        //cout<<"k= "; print(cout,k);
        //cout<<"kk="; print(cout,kk);
        //cout<<endl;
        if(p[kk] && ok(kk)) { print(out,kk); t=true; }
    }
    if(!t) out<<"IMPOSSIBLE"<<endl;

    in.close(); out.close();
    return 0;
}