USACO Section2.1 Sorting a Three-Valued Sequence 解题报告

    sort3解题报告 —— icedream61 博客园(转载请注明出处)
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【题目】
  给你N,而后给出N个数,每个数都是1~3中的一个。请问,要把这个数列升序排好,最少需要进行几次两两交换?
【数据范围】
  1<=N<=1000
【输入样例】
  9
  2
  2
  1
  3
  3
  3
  2
  3
  1
【输出样例】
  4
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【分析】
  模拟一遍最优策略,便可得出答案,具体做法如下:
    1、读入N,并读入N个数d[1]~d[N],定义最少所需交换次数s=0
    2、统计下1~3分别的个数,得到1的个数num[1]和1、2的总个数num[2]。此时,便可确定最终1~3的位置分别是:
      1: 1~num[1]
      2: num[1]+1~num[2]
      3: num[2]+1~N
    3、第一轮交换,使所有的1都到位:
      i=1~num[1],找!=1的位置,不存在则不妨令i==num[1]+1
      当i==num[1]+1则说明所有1均到位,本轮结束。否则,
      j=num[1]+1~num[2],找==1的位置,不存在则不妨令j==num[2]+1
      k=num[2]+1~N,找==1的位置,不存在则不妨令j==N+1
      能到这里说明需要交换一次,故而++S,
      对当前i,首先争取一步换到位(即d[i]==2与d[j]换,或者d[i]==3与d[k]换),如不可能则找一个合法的换便可,不可能出现没有合法的换的情况。
    4、第二轮交换,使所有的2都到位(3自然也就都到位了):
      i=num[1]+1~num[2],找!=2的位置,不存在则不妨令i==num[2]+1
      当i==num[2]+1则说明所有2均到位,本轮结束。否则,
      j=num[2]+1~N,找==2的位置,不存在则不妨令j==N+1
      能到这里说明需要交换一次,故而++S,
      交换d[i]与d[j]。
    5、至此,两轮交换完成,所得s即为最少所需交换次数。
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【总结】
  开始没有注意到随便交换并非最优,没考虑到的就是分析中第3步的情况:在第一轮中应当先争取一步到位,这样可以减少一次交换次数。
  本题还有个需要注意的地方(快排、二分等方法中也常出现这个问题),为了让下标不超出范围,要随时判断是否越界。

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【代码】

 1 /*
 2 ID: icedrea1
 3 PROB: sort3
 4 LANG: C++
 5 */
 6 
 7 #include <iostream>
 8 #include <fstream>
 9 using namespace std;
10 
11 int N,d[1001];
12 int num[4];
13 
14 int main()
15 {
16     ifstream in("sort3.in");
17     ofstream out("sort3.out");
18 
19     in>>N;
20     for(int i=1;i<=N;++i) { in>>d[i]; ++num[d[i]]; }
21     num[2]+=num[1];
22 
23     // The situation of vector d:
24     //  1: d[1]~d[num[1]]
25     //  2: d[num[1]+1]~d[num[2]]
26     //  3: d[num[2]+1]~d[N]
27 
28     int s=0;
29     for(int i=1,j=num[1]+1,k=num[2]+1;;)
30     {
31         while(i<=num[1] && d[i]==1) ++i;
32         if(i==num[1]+1) break;
33         while(j<=num[2] && d[j]!=1) ++j;
34         while(k<=N && d[k]!=1) ++k;
35         ++s;
36         if(d[i]==2 && j<=num[2]) swap(d[i],d[j]); else if(d[i]==3 && k<=N) swap(d[i],d[k]); // 一步换到位更优
37         else if(j<=num[2]) swap(d[i],d[j]); else swap(d[i],d[k]); // 无法一步到位,那就换个合法的就行
38     }
39     for(int i=num[1]+1,j=num[2]+1;;)
40     {
41         while(i<=num[2] && d[i]==2) ++i;
42         if(i==num[2]+1) break;
43         while(j<=N && d[j]!=2) ++j;
44         swap(d[i],d[j]); ++s;
45     }
46 
47     out<<s<<endl;
48 
49     in.close();
50     out.close();
51     return 0;
52 }

 

posted on 2015-03-14 10:40  IceDream61  阅读(188)  评论(0编辑  收藏  举报

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