USACO Section2.1 The Castle 解题报告

　　　　castle解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　有N×M的矩阵，边框都是实际存在的“墙”。如下图：

　　　　1 2 3 4 5 6 7
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　　　　1 # | # | # | | #
　　　　#####---#####---#---#####---#
　　　　2 # # | # # # # #
　　　　#---#####---#####---#####---#
　　　　3 # | | # # # # #
　　　　#---#########---#####---#---#
　　　　4 # -># | | | | # #
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　　上图就是N=4，M=7的一种情况，#表示墙，|表示没有墙。
　　没有墙的连通块，就被认为是一个房间。例如图中，(2,6)是一个面积为1的房间，(1,3)(1,4)(2,4)则是一个面积为3的房间。
　　现在请你打破一面墙，从而连通两个房间得到一个更大的房间。请你求出破出房间面积最大的情况，并给出下列输出。（例如图中就是打破箭头所指的墙）
【输入格式】
　　第一行两个数，M和N。
　　下面N行，每行M个数，依次是每个点四周墙的情况，各由一个数代表。这个数由四个数中的几个相加而成：
　　　　1: 左面有墙
　　　　2: 上面有墙
　　　　4: 右面有墙
　　　　8: 下面有墙
　　例如，11=8+2+1，表示此点除了右面，余下三面都有墙。
【输出格式】
　　第一行给出初始房间数。（例如图中有5个连通块，即5个房间）
　　第二行给出初始最大的房间。（图中便是(1,1)所在房间）
　　第三行给出打破一面墙所得的房间面积最大值。
　　第四行给出打破的是哪一面墙。（例如本题输出样例，便表示是(4,1)东面的墙）
　　注意：描述墙的方式，是用墙左面或下面的点的左边，加上墙相对点的方向（'N'or'E'）。如果有多面墙可供打破，那么优先选择最左面的，再优先最下面的，再优先墙相对点的方向为'N'的。
【数据范围】
　　1<=N,M<=50
【输入样例】
　　7 4
　　11 6 11 6 3 10 6
　　7 9 6 13 5 15 5
　　1 10 12 7 13 7 5
　　13 11 10 8 10 12 13
【输出样例】
　　5
　　9
　　16
　　4 1 E
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【分析】
　　裸FloodFill。
　　好好画图，注意细节，需要存的大数组也就是每个点的信息和Fill出的每块的大小了。边是不能存的，计算一下会发现空间不够。
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【总结】
　　题目开始难起来了，要开始分析时空复杂度了。不能无脑刷了！
　　第一次，超空间了，没计算空间。
　　　　Edge定义成了邻接矩阵，2500²=6,250,000≈6M，由于是int，故6×4=24M，显然超过了USACO十几M内存的限制。
　　第二次，第七个点被卡主，原因是运行时间远超1s。
　　　　为了调试方便，觉得应该不会超时，就没删屏幕输出。
　　第三次，仍是第七个点，原因是运行时错误。
　　　　这数据是极限数据，N=M=50，所有位置都有墙。显然，应该是程序没判断好边界情况。
　　　　调试过程中，慢慢发现，问题出在超内存上！
　　　　墙满的时候，邻接表还不如邻接矩阵呢。。我竟然忘了这个！既然邻接表可能被占满，那显然比邻接矩阵更占空间啊……
　　　　仔细一想，我SB了……这题根本不用存边嘛……直接存点的信息就好了，一个裸的FloodFill愣是被我搞得如此复杂……
　　经过几次提交和修改，第七次，AC。
　　代码得改漂亮些……不能太难看了-.-

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: castle
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int N,M,num[1+50*50];
struct MapNode
{
    int mark;
    int wall;
}Node[1+50][1+50]; // Node[i][j]: i行j列的点

void Fill(int x,int y,int mark)
{
    int wall=Node[x][y].wall;
    Node[x][y].mark=mark; ++num[mark];
    if(y>1 && (wall&1)==0 && Node[x][y-1].mark==0) Fill(x,y-1,mark); // 1 west (x,y-1)
    if(x>1 && (wall&2)==0 && Node[x-1][y].mark==0) Fill(x-1,y,mark); // 2 north (x-1,y)
    if(y<M && (wall&4)==0 && Node[x][y+1].mark==0) Fill(x,y+1,mark); // 4 east (x,y+1)
    if(x<N && (wall&8)==0 && Node[x+1][y].mark==0) Fill(x+1,y,mark); // 8 south (x+1,y)
}
int FloodFill()
{
    int mark,sum;
    for(mark=1,sum=0;sum<N*M;++mark) // sum==N×M说明填满了，FlookFill结束
    {
        // 本次FlookFill的编号为mark
        int x,y;
        bool p=true;
        for(int i=1;i<=N&&p;++i)
            for(int j=1;j<=M&&p;++j)
                if(Node[i][j].mark==0) { x=i; y=j; p=false; }
        // 从(x,y)开始本次FloodFill
        Fill(x,y,mark); sum+=num[mark];
    }
    return mark-1;
}

int main()
{
    ifstream in("castle.in");
    ofstream out("castle.out");

    in>>M>>N;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=1;j<=M;++j) in>>Node[i][j].wall;

    int cnt=FloodFill(),room=0;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        if(num[i]>room) room=num[i];

    int x,y,area=0; char wall;
    for(int j=1,t;j<=M;++j)
        for(int i=N;i>=1;--i)
        {
            t=num[Node[i][j].mark]+num[Node[i-1][j].mark];
            if(i>1 && Node[i][j].mark!=Node[i-1][j].mark && t>area) { area=t; x=i; y=j; wall='N'; }
            t=num[Node[i][j].mark]+num[Node[i][j+1].mark];
            if(j<M && Node[i][j].mark!=Node[i][j+1].mark && t>area) { area=t; x=i; y=j; wall='E'; }
        }

    out<<cnt<<endl;
    out<<room<<endl;
    out<<area<<endl;
    out<<x<<" "<<y<<" "<<wall<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}