USACO Section1.5 Superprime Rib 解题报告

　　　　sprime解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【题目】
　　列出所有N位的超级素数。
　　所谓超级素数，即指其任意位前缀均为素数。例如7、73、733、7331均为素数，故而7331为超级素数。
【数据范围】
　　1<=N<=8
【输入样例】
　　4
【输出样例】
　　2333
　　2339
　　2393
　　2399
　　2939
　　3119
　　3137
　　3733
　　3739
　　3793
　　3797
　　5939
　　7193
　　7331
　　7333
　　7393
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【分析】
　　逐位枚举+筛法+试除法。
　　这道题需要逐位枚举，具体过程描述如下：
　　　　1.定义0位的素数只有0（为了编程方便），调用函数go(0,0);
　　　　2.函数go(k,x)主体：x是k位的超级素数，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由筛法所得数组判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　　　3.函数go(k,x)边界：当k==N时，输出x并return;
　　　　4.函数go(k,x)特判（置于边界判断后）：当k==7&&N==8时，枚举y=x*10+i(i=0~9)，由试除法判断，若y为超级素数则调用go(k+1,y);
　　值得一提的是，这里的特判可以大大提高运行效率，大约从2s缩减到0.2s，性价比很高。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【总结】
　　又是同样的问题，好奇怪！为什么100,000,000过不了？求解答啊！
　　我的处理方法是：令max=10,000,000，对于N==8的情况，在枚举到第8位的时候采用试除法判素数。这样便可以过了。
　　不过这样的处理倒是很不错的，因为这样一来筛法的时间变成了十分之一，而到8位可枚举的数已经少之又少，所以程序的运行效率提高极为显著。原来代码运行时间是2s+，现在只有不到0.2s了。学习了！

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

【代码】

 1 /*
 2 ID: icedrea1
 3 PROB: sprime
 4 LANG: C++
 5 */
 6 
 7 #include <iostream>
 8 #include <fstream>
 9 #include <cmath>
10 using namespace std;
11 
12 const int maxd = 10000000;
13 bool d[1+maxd];
14 
15 int N;
16 
17 bool isPrime(int x)
18 {
19     for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
20         if(x%i==0) return false;
21     return true;
22 }
23 
24 void go(int k,int x,ofstream &out)
25 {
26     if(k==N) { out<<x<<endl; return; }
27     x*=10;
28     if(N==8 && k==7)
29     {
30         for(int i=0;i<=9;++i)
31             if(isPrime(x+i)) go(k+1,x+i,out);
32         return;
33     }
34     for(int i=0;i<=9;++i)
35         if(!d[x+i]) go(k+1,x+i,out);
36 }
37 
38 int main()
39 {
40     ifstream in("sprime.in");
41     ofstream out("sprime.out");
42 
43     d[0]=d[1]=true;
44     for(int i=1;i<=10000;++i)
45         if(!d[i])
46             for(int j=i+i;j<=maxd;j+=i) d[j]=true;
47 
48     in>>N;
49 
50     go(0,0,out);
51 
52     in.close();
53     out.close();
54     return 0;
55 }