USACO Section1.5 Number Triangles 解题报告

　　　　numtri解题报告 —— icedream61 博客园（转载请注明出处）
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【题目】
　　有一个数字的金字塔，形状如下
　　　　    7
　　　　   3 8
　　　　  8 1 0
　　　　 2 7 4 4
　　　　4 5 2 6 5
　　要从顶端开始走，每次只能向左下或者右下走，求所经过的数字之和最大值。
【数据范围】
　　1<=R<=1000
　　0<=每个数<=100
【输入样例】
　　5
　　7
　　3 8
　　8 1 0
　　2 7 4 4
　　4 5 2 6 5
【输出样例】
　　30
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【分析】
　　DP。
　　设num[i][j]为i行j列的数，d[i][j]是从1行1列走到i行j列的当前最优解。
　　　　d[1][1]=num[1][1];
　　　　d[i][j]=0; // i>1 or j>1
　　从1行1列走到R行某列的最大值，可以直接递归出来，状态转移方程如下：
　　　　当i==1,j>=2时，d[i][j]=d[i-1][j]+num[i][j];
　　　　当i>=2,j>=2时，d[i][j]=max{d[i-1][j]+num[i][j],d[i-1][j-1]+num[i][j]};
　　但本题，递归有边界情况，比较麻烦，递推更方便，状态转移方程如下：
　　　　当i>=2,2<=j<R时
　　　　　　d[i+1][j]=max{d[i+1][j],d[i][j]+num[i+1][j]};
　　　　　　d[i+1][j+1]=max{d[i+1][j+1],d[i][j]+num[i+1][j+1]};
　　最终，只要扫过d[R][1~R]取得最大值输出即可。
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【总结】
　　一遍AC。

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【代码】

/*
ID: icedrea1
PROB: numtri
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;

int R;
int num[1001][1001],d[1001][1001];

void change(int &r,int x) { if(x>r) r=x; }

int main()
{
    ifstream in("numtri.in");
    ofstream out("numtri.out");

    in>>R;
    for(int i=1;i<=R;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j) in>>num[i][j];

    d[1][1]=num[1][1];
    for(int i=1;i<R;++i)
        for(int j=1;j<=i;++j)
        {
            change(d[i+1][j],d[i][j]+num[i+1][j]);
            change(d[i+1][j+1],d[i][j]+num[i+1][j+1]);
        }

    int maxSum=0;
    for(int j=1;j<=R;++j) change(maxSum,d[R][j]);
    out<<maxSum<<endl;

    in.close();
    out.close();
    return 0;
}